如图,在平行四边形ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,BE=DF,AG=CH,求证：四边形GEHF是平行四边形

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 09:52:21

如图,在平行四边形ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,BE=DF,AG=CH,求证：四边形GEHF是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,BE=DF,AG=CH,求证

如图,在平行四边形ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,BE=DF,AG=CH,求证：四边形GEHF是平行四边形
如图,在平行四边形ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,BE=DF,AG=CH,求证：四边形GEHF是平行四边形

如图,在平行四边形ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,BE=DF,AG=CH,求证：四边形GEHF是平行四边形
我见过两种不同G、H位置的题如下：（看看你的题属于哪种）
①“G、H为对角线AC上的两点”.
设对角线AC、BD相交于点O.
则有：OA = OC ,OB = OD .
因为,OG = OA-AG = OC-CH = OH ,OE = OB-BE = OD-DF = OF ,
所以,四边形GEHF是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
②“G、H分别在BA和DC的延长线上”.
在平行四边形ABCD中,由AB‖CD,可得：∠EBG = ∠FDH .
在△BEG和△DFH中,
BE = DF ,∠EBG = ∠FDH ,BG = BA+AG = DC+CH = DH ,
所以,△BEG ≌ △DFH ,
可得：EG = FH ,∠BEG = ∠DFH .
因为,∠FEG = 180°-∠BEG = 180°-∠DFH = ∠EFH ,
所以,EG‖FH ,且 EG = FH ,
可得：四边形GEHF是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）