设函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续 `````大学高数设函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且g(x)不等于0,f(a)g(b)=g(a)f(b).试证(a,b)内至少存在一点试证在(a,b)内至少存在一点ξ,使f

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:49:47
设函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续`````大学高数设函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且g(x)不等于0,f(a)g(b)=g(a)f(b)

设函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续 `````大学高数设函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且g(x)不等于0,f(a)g(b)=g(a)f(b).试证(a,b)内至少存在一点试证在(a,b)内至少存在一点ξ,使f
设函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续 `````大学高数
设函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且g(x)不等于0,f(a)g(b)=g(a)f(b).试证(a,b)内至少存在一点试证在(a,b)内至少存在一点ξ,使f `(ξ)g(ξ)=f(ξ)g`(ξ).

设函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续 `````大学高数设函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且g(x)不等于0,f(a)g(b)=g(a)f(b).试证(a,b)内至少存在一点试证在(a,b)内至少存在一点ξ,使f
let
h(x) = f(x)/g(x),then h (x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导
h'(x)= {f(x)g'(x) - f'(x)g(x)}/ [g(x)]^2
f(a)g(b)=g(a)f(b).
=> f(a)/g(a) = f(b)/g(b)
=> h(a) = h(b)
存在ξ,∈(a,b),令到
h'(ξ,) =0
=>f `(ξ)g(ξ)-f(ξ)g`(ξ)=0
=>f `(ξ)g(ξ)=f(ξ)g`(ξ)..

构建辅助函数F(x)=f(x)/g(x),由于函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且g(x)不等于0,有F(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导。
又由f(a)g(b)=g(a)f(b)可得F(a)=F(b),满足罗尔定理全部条件
故在(a,b)内至少存在一点ξ使F`(ξ)=0,有[f `(ξ)g(ξ)-f(ξ)g`(ξ)]...

全部展开

构建辅助函数F(x)=f(x)/g(x),由于函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且g(x)不等于0,有F(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导。
又由f(a)g(b)=g(a)f(b)可得F(a)=F(b),满足罗尔定理全部条件
故在(a,b)内至少存在一点ξ使F`(ξ)=0,有[f `(ξ)g(ξ)-f(ξ)g`(ξ)]/[g(ξ)]^2=0,由于g(x)不为0
所以f `(ξ)g(ξ)-f(ξ)g`(ξ)=0命题得证

收起

设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a) 设函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续 `````大学高数设函数f(x),g(x)都在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且g(x)不等于0,f(a)g(b)=g(a)f(b).试证(a,b)内至少存在一点试证在(a,b)内至少存在一点ξ,使f 设f(x)与g(x)是定义在同一区间【a,b】上的两个函数,若对任意x∈【a,b】,都有|f(x)-g(x)|≤1成立,则称f(x)与g(x)在区间【a,b】上是密切函数,区间【a,b】称为密切区间.若f(x)=x^2-3x+4与g(x)=2x-3在【a,b】 设函数f(x)与g(x)在区间I上有界,试证明函数f(x)+g(x)和f(x)g(x)也都在区间I上有界 .设函数f(x),g(x)在区间[-a,a]上连续,g(x)为偶函数,且f(-x)+f(x)=2.证明: 设f(x)和g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意的x∈[a,b],都有f(x)-g(x)x∈[a,b]上有两个不同的零点,就称f(x) 和g(x)在[a,b]上是关联函数,区间[a,b]为关联区间.若f(x)=x^2-3x+4与g(x)=2x+m在 对于在区间【a,b】上有意义的两个函数f(x)和g(x)在区间【a,b】设f(x)与g(x)是定义在同一区间【a,b】上的两个函数,若对任意x∈【a,b】,都有|f(x)-g(x)|≤1成立,则称f(x)与g(x)在区间【a,b】上是密切函 一条简单的函数连续和极限问题设函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)>g(a),f(b) 函数f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义,且在此区间上①f(x)为增函数,f(x)>0②g(x)为减函数,g(x) 函数f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义,且在此区间上满足;(1)f(x)为增函数且f(x)>0;(2)g(x)为减函数且g(x) 设函数f(x).g(x)在区间(a,b)内单调增,证明函数ψ(x)=max{f(x),g(x)}与ω(x)=min{f(x),g(x)}也在(a,b)递增 设函数f(x)·g(x)在区间(a,b)内单调递增,证明函数h(x)=max{f(x),g(x)}与h(x)=min{f(x),g(x)}也在(a,b)递 函数f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义,且在此区间上满足函数f(x),g(x)在区间[a.b]上都有意义,且在此区间上满足:(1)f(x)为增函数且f(x)>0(2)g(x)为减函数且g(x) 设f(x),g(x)都是区间【a,b】上的单调递增函数,并且在该区间上,f(x) 求问柯西中值定理的几何意义柯西中值定理设函数f(x)与函数g(x)满足:(1)在闭区间[a,b]:(2)在开区间(a,b):(3)在区间(a,b)内g'(ε)≠0.那么,在(a,b)内,至少存在一点ε,使得[f(b) - f(a)]/[g(b) - g(a)]=f'(ε)/ 函数f(n),g(n)在区间[a,b]上都意义,且在此区间上满足:(1)f(x)为增函数且f(x)>0(2)g(x)为减函数且g(x) 已知a,b是实数,函数f(x)=x^3+ax,g(x)=x^2+bx,f'(x)和g'(x)是f(x),g(x)的导函数,若f'(x)g'(x)≥0在函数区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致.1.设a>0,若函数f(x)和g(x)在区间[-1,+∞)上单调性一致, 设函数y=f(x)的定义域为区间(a,b) ,且g(x)=f(x+1),则函数g(x)的定义域是区间?