若f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明:在(0,1)内至少有一点x0,使f'(x0)=1不要含糊的说明，最好带文字说明，我有些不太懂

f(x)在(0,1)上连续,证明 f(x)在(0.1)上连续且单调增,证明∫[0,1]f(x)dx 设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 高等数学问题：设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 若函数f(x)在【0,1】上连续,证明∫f（sinx）=∫f（cosx） 0 f(x)在［0,1］上有连续导数,f(0)=0,0 设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0 设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0 设f(x)在[0,1]上连续,试证∫(0,π/2)f(|cosx|) 设f(x)在区间[0,1]上连续,且f0)f(1) 设f(x)在[0,1]上连续,且f(t) 证明：函数f(x)=sin(x)/x在(0,1)上是一致连续的 设f(x)在[0,1]上有连续一阶导数,在（0,1）内二阶可导. f(x)=sin1/x在区间（0,1）上是否一致连续?为什么? 设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明 设f(x)在0到正无穷上连续,若积分上限f(x),下限0,t^2dt=x^2(x+1),求f(2) 若f(x)在[0,1]上连续,证明 ∫【上π/2下0】f(sinx)dx= ∫【上π/2下0】f(cosx)dx