tan（1+sina)+sina/tan（1+sina)-sina=tana+sina/tanasina【tana（1+sina)+sina】/【tan（1+sina)-sina】=（tana+sina）/tanasina
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:18:43
tan（1+sina)+sina/tan（1+sina)-sina=tana+sina/tanasina【tana（1+sina)+sina】/【tan（1+sina)-sina】=（tana+sina）/tanasina
tan（1+sina)+sina/tan（1+sina)-sina=tana+sina/tanasina
【tana（1+sina)+sina】/【tan（1+sina)-sina】=（tana+sina）/tanasina
tan（1+sina)+sina/tan（1+sina)-sina=tana+sina/tanasina【tana（1+sina)+sina】/【tan（1+sina)-sina】=（tana+sina）/tanasina
左边 = [tana + tana·sina + sina] / [tana + tana·sina - sina]
= [1+sina + cosa]/[1+sina - cosa]
=[1+sina+cosa]²/[(1+sina)²-cos²a]
=[1+1+2sina+2cosa+2sinacosa]/[2sin²a+2sina]
=[(1+sina)+(cosa+sinacosa)]/sina(sina+1)
=1/sina+cosa/sina
=(1+cosa)/sina
=(tana+sina)/tanasina = 右边
这里有假定tana≠0,1+sina+cosa≠0.
当tana=0时a=npi,左式分母为0,无意义,因此tana≠0
当sina+cosa=-1,两边平方,sin2a=0,a=npi/2,n为偶数时,tana=0,无意义,n为奇数n=2k+1,因此a=(k+1/2)pi,此时左边分子分母均无穷大,无意义,因此1+sina+cosa≠0
所以,左边=右边,成立.