M为正方形ABCD内一点,MA=2,MB=4,∠AMB=135°,计算MC周长急用,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:21:12
M为正方形ABCD内一点,MA=2,MB=4,∠AMB=135°,计算MC周长急用,
M为正方形ABCD内一点,MA=2,MB=4,∠AMB=135°,计算MC周长
急用,
M为正方形ABCD内一点,MA=2,MB=4,∠AMB=135°,计算MC周长急用,
很简单的!
反折三角形CMB算转到CB边上,就好了.
有余弦得:AB^2=2^2+4^2-2*2*4*cos145=20+8根号2
有正弦得:AB/sin135=2/sin∠ABM
则sin∠ABM=根号2/AB,因为∠ABM+∠MBC=90
所以cos∠MBC=sin∠ABM=根号2/AB
有余弦得:MC^2=4^2+BC^2-2*4*BC*cos∠MBC
=16+AB^2-8ABcos∠MBC=16+20+8根号2-8根号2=36
所以MC=6
因为 在△MBA中，AB^2=AM^2+BM^2-2*AM*BMcos∠AMB
所以 AB^2=4+16+8√2=20+8√2
因为 AB/sin∠AMB=AM/sin∠ABM
所以 AB:AM=sin∠AMB:sin∠ABM
因为 AM=2，∠AMB=135度
所以 AB:2=√2/2:sin∠ABM
所以 AB*sin∠ABM=√2
在△...
全部展开
因为 在△MBA中，AB^2=AM^2+BM^2-2*AM*BMcos∠AMB
所以 AB^2=4+16+8√2=20+8√2
因为 AB/sin∠AMB=AM/sin∠ABM
所以 AB:AM=sin∠AMB:sin∠ABM
因为 AM=2，∠AMB=135度
所以 AB:2=√2/2:sin∠ABM
所以 AB*sin∠ABM=√2
在△BMC中，MC^2=MB^2+BC^2-2*MB*BC*cos∠MBC
因为 BC=AB，sin∠ABM=cos∠MBC，MB=4
所以 MC^2=16+20+8√2-8√2=36
所以 MC＝6
收起
6+4根号2