柯西公式是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:11:30
柯西公式是什么?柯西公式是什么?柯西公式是什么?如果函数f(x)及F(x)满足：(1)在闭区间[a,b]上连续；(2)在开区间(a,b)内可导；(3)对任一x∈(a,b),F''(x)≠0,那么在(a,
柯西公式是什么?
柯西公式是什么?
柯西公式是什么?
如果函数f(x)及F(x)满足：(1)在闭区间[a,b]上连续；(2)在开区间(a,b)内可导；(3)对任一x∈(a,b),F'(x)≠0,那么在(a,b)内至少有一点ζ,使等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ζ)/F'(ζ)成立.
就是柯西中值定理.
柯西积分公式是证明一系列解析函数重要性质的工具,首先是证明了圆盘上的解析函数一定可展为幂级数 ,从而证明了 A.-L.柯西与K.魏尔斯特拉斯关于解析函数两个定义的等价性,其次证明了解析函数是无限次可微的,从而其实部与虚部也是无限次可微的调和函数.柯西积 分定理 已推广到沿同 伦曲线或沿同调链积分的形式.柯西积分公式在多复变函数中也有许多不同形式.
简单的说,定义如下：
设C是一条简单闭曲线,函数f（z）在以C为边界的有界区域D内解析,在闭区域D‘上连续,那么有:
f(z)对曲线的闭合积分值为零.
（注:f(z）为复函数）
参考http://baike.baidu.com/view/2913718.htm吧