关于x y的方程1/x+1/y+1/xy=1/2011的正整数解(x,y),共有()组答案为(2+1)*(1+1)(1+1)=12,这个式子是怎样来的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 11:16:23
关于xy的方程1/x+1/y+1/xy=1/2011的正整数解(x,y),共有()组答案为(2+1)*(1+1)(1+1)=12,这个式子是怎样来的关于xy的方程1/x+1/y+1/xy=1/2011

关于x y的方程1/x+1/y+1/xy=1/2011的正整数解(x,y),共有()组答案为(2+1)*(1+1)(1+1)=12,这个式子是怎样来的
关于x y的方程1/x+1/y+1/xy=1/2011的正整数解(x,y),共有()组
答案为(2+1)*(1+1)(1+1)=12,这个式子是怎样来的

关于x y的方程1/x+1/y+1/xy=1/2011的正整数解(x,y),共有()组答案为(2+1)*(1+1)(1+1)=12,这个式子是怎样来的
去分母:2011(x+y+1)=xy
化为:
(x-2011)(y-2011)=2011+2011^2
(x-2011)(y-2011)=2011*2012
(x-2011)(y-2011)=2^2*503*2011
右边共有因数:(2+1)*(1+1)*(1+1)=12
所以共有12组x-2011=p,y-2011=q,(其中p,q分别是2011*2012的一组因数,pq=2011*2012)