如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,⊙O1交O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2于点C,连接O2C,且O2C⊥O1O2(1)证:AO1是⊙O2的切线(2)证:AB×BC=2BO2×BO1.十万火急,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/24 13:49:24
如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,⊙O1交O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2于点C,连接O2C,且O2C⊥O1O2(1)证:AO1是⊙O2的切线(2)证:AB×BC=2BO2×BO1.十万火急,
如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,⊙O1交O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2于点C,连接O2C,且O2C⊥O1O2(1)证:AO1是⊙O2的切线(2)证:AB×BC=2BO2×BO1.十万火急,
如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,⊙O1交O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2于点C,连接O2C,且O2C⊥O1O2(1)证:AO1是⊙O2的切线(2)证:AB×BC=2BO2×BO1.十万火急,
证明:
(1)
∠O2AB+∠O1AB
=∠O2CB+∠O1BA
=∠O2CB+∠O2BC
=180°-∠BO2C
=90°
∴O2A⊥O1A
∴AO1是⊙O2的切线
(2)
过O2做O2D⊥AC于D
AB×BC
=(AD-BD)(AD+BD)
=AD²-BD²
=AO2²-BO2²
=O1O2²-O1A²-BO2²
=O1O2²-O1B²-BO2²
=(O1B+O2B)²-O1B²-BO2²
=2BO2×BO2
证毕.
如仍有疑惑,欢迎追问.祝:
无图无解,带图来
△∵∴⊥∥∠≌∽√°π (1) ∵O2C⊥O1O2 ∴∠C+∠O2BC=90 ∵O1A=O1B=O1半径 ∴∠O1BA=∠O1AB 而∠O1BA和∠O2BC是对顶角,相等; ∴∠C+∠O1BC=90 而∠C=∠O2AC(半径所对角) ∴∠O2AB+∠O1BC=90 ∴AO1是⊙O2的切线 (2) 在△ADB和△O2BC中: 各有一直角,一对对顶角; ∴△ADB∽△O2BC 则对应边成比例,即AB/BO2=BD/BC 而BD是O1直径=2O1B, 代入及变形即可得AB×BC=2BO2×BO1