怎样推算出斐波那契数列后项与前项的比值的极限是黄金比例?如果不用通项公式能算出来么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/27 12:49:45
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怎样推算出斐波那契数列后项与前项的比值的极限是黄金比例?
如果不用通项公式能算出来么?
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严谨的通项法：
构建等比数列就能轻易求出通项an=s(p^n-q^n),s=(根号5)/5,p=(1+根号5)/2,q=(1-根号5)/2,则a(n+1)/an =p*[1-(q/p)^(n+1)]/[1-(q/p)^n]=p*[1-t^(n+1)]/[1-t^n]0.
a(n+2) / a(n+1) = 1 + an / a(n+1) ,
设a(n+1) / an =Xn >0,
则X(n+1) =1 + 1 / Xn
假设Xn无穷大,则X(n+1)也无穷大,与X(n+1)=1+1/Xn趋向于1矛盾.
假设Xn无限接近0,则X(n+1)也无限接近0,与X(n+1)=1+1/Xn趋向于无穷大矛盾.
所以,Xn必然有极限值.
设Xn的极限为x,则有
x=1+1/x,即x^2-x-1=0,解得x=p>0
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一个比的前项后项与比值的和是125,比值是5,前项是多少
一个比的前项,后项与比值的和是98,比值是10,前项是(),后项是()
一个比的前项,后项与比值的和是98,比值是10,前项是(),后项是()
比的前项,后项与比值的和是98,比值是10前项是（ ）,后项是（ ）
比的前项扩大6倍,后项扩大3倍,比值与原比值相比较（ ）
比的前项除以后项得比值,那么前项除以比值可以得后项吗?如果前项是零呢
“比的前项和后项同时乘0.75,比值不变” 如果是错的，那为什么？
比的后项缩小2倍,比的前项不变,比值 （怎样）
当比的前项和后项都是分数的时候怎样化简和求比值
比的前项扩大10倍,后项缩小40%,比值怎样
一个比的前项乘四分之一后项除以四比值怎样
前项与后项的和是43,如果后项加上17,比值就是3分之1,原来的比是（
一个比的前项是10分之9,后项与前项互为倒数,这个比的比值是
比的前项一定,比的后项与比值成什么比例?
比的后项一定一定,比的前项与比值成什么比例?为什么?
判断题 比的前项与后项都乘以一个相同的数,比值不变.( )
比的前项与后项同时缩小相同的整数,比值不变.