同地出发 A物体初速度为V1,B物体初速度为V2,V2＞V1 A,B均做匀加速运动加速度分别为a1,a2,a1＞a2问速度相同时什么情况,相遇,还是有最大,最小距离
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:56:12
同地出发 A物体初速度为V1,B物体初速度为V2,V2＞V1 A,B均做匀加速运动加速度分别为a1,a2,a1＞a2问速度相同时什么情况,相遇,还是有最大,最小距离
同地出发 A物体初速度为V1,B物体初速度为V2,V2＞V1 A,B均做匀加速运动加速度分别为a1,a2,a1＞a2
问速度相同时什么情况,相遇,还是有最大,最小距离
同地出发 A物体初速度为V1,B物体初速度为V2,V2＞V1 A,B均做匀加速运动加速度分别为a1,a2,a1＞a2问速度相同时什么情况,相遇,还是有最大,最小距离
取A为参考系,则A静止不动了,B的初速的大小为v2-v1（沿原来v2的方向）,B的加速度的大小为a1-a2（沿原来v2的相反方向）,
在地上看,A、B速度相同,
取A为参考系,就是B的速度为0（相对A）,
取A为参考系,B先匀减速地离开A,速度减到0之后,再匀加速地返回A,B的速度为0时,B离A最远；
即：在地上看,A、B速度相同时,B离A最远；
速度相同：V1+A1T=V2+A2T
相遇=最小距离：V1T+1/2A1T2=V2T+1/2A2T2(T2为T的平方)
最大S=丨（V1T+1/2A1T2）-（V2T+1/2A2T2）丨(T2为T的平方)
以上均假设各数值为正
速度相同前，A物体速度一直比B小，又刚开始后就是B在前，所以距离一直拉长
但
速度相同后
A物体速度比B的就大的，又现在是B在前，所以距离会一直缩小
从拉长到缩小，那这时的距离就会是最大的。
有最大距离
这种题最好画个vt图，一眼就看出结果了：
1.速度相同，两者间距离最大，且用时为相遇的一半；
2.相遇时，两者的速度差与初速度差相等（V1末 - V2末= V2 - V1 ）
设相遇时刻为t
此时v1‘=v1 + a1*t
v2'=v2 + a2*t
令 v1' = v2'
v1 + a1*t = v2 + a2*t
得 t = (v2 - v1) / (a1-a2)
此时A,B走过的路程分别为
s1 = v1*t + 1/2 a1*t^2;
全部展开
设相遇时刻为t
此时v1‘=v1 + a1*t
v2'=v2 + a2*t
令 v1' = v2'
v1 + a1*t = v2 + a2*t
得 t = (v2 - v1) / (a1-a2)
此时A,B走过的路程分别为
s1 = v1*t + 1/2 a1*t^2;
s2 = v2*t + 1/2 a2*t^2;
则 s1 - s2 = (v1 - v2) * t + 1/2 (a1 - a2) * t^2
= (v1 - v2) * (v2 - v1) / (a1-a2) + 1/2 (a1 - a2) * ((v2 - v1) / (a1-a2))^2
= 1/2 * (v2-v1)^2 / (a1 - a2) - (v2-v1)^2 / (a1 - a2)
= -1/2 * (v2-v1)^2 / (a1 - a2)
由题意v2>v1,a1>a2
s1 - s2 < 0
此时刻 A 物体落后于 B 物体，a1 > a2，此前A物体速度一直小于B物体，A ，B间距离一直增大，此时达最大值，此后A物体速度将大于B物体，AB间距离将缩小，A终将追上并超越B
但t时刻，AB 间距达最大值
收起
都不是,你画个v-t图象就清楚了,此时AB间的距离=(V2-V1)·t+1/2(a2-a1)·t^2.