复变函数可以求偏导吗?有一个问题困扰我 欧拉公式EXP(iX)=cosX+isinX 为什么两边同时对X求偏导之后两边不等了?我实在搞不明白希望那位大侠能够指导一下啊

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:05:01
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复变函数可以求偏导吗?有一个问题困扰我 欧拉公式EXP(iX)=cosX+isinX 为什么两边同时对X求偏导之后两边不等了?我实在搞不明白希望那位大侠能够指导一下啊
复变函数可以求偏导吗?
有一个问题困扰我 欧拉公式EXP(iX)=cosX+isinX 为什么两边同时对X求偏导之后两边不等了?我实在搞不明白希望那位大侠能够指导一下啊

复变函数可以求偏导吗?有一个问题困扰我 欧拉公式EXP(iX)=cosX+isinX 为什么两边同时对X求偏导之后两边不等了?我实在搞不明白希望那位大侠能够指导一下啊
没有对复变函数定义过偏导数,因为没意义.
对于复变函数只有能不能解析的问题.
欧拉公式EXP(iX)=cosX+isinX实际上是变量X的复值函数,也就是所EXP(iX)是一元实变复值函数.
在专门的复变函数课本上,有推广的欧拉公式:
EXP(iZ)=cosZ+isinZ ,这里Z是复平面上任意一点.
函数EXP(iZ)是解析函数,可以对变量Z求导数(就像实变函数一样求导).
在复变函数理论中
d(sinZ)/dZ=-cosZ ,d(cosZ)/dZ=sinZ
而d(EXP(iZ))/dZ =i*EXP(iZ)=sinZ-icosZ
所以d(cosZ+isinZ)/dZ=sinZ-icosZ
所以d(EXP(iZ))/dZ =d(cosZ+isinZ)/dZ是成立的.
EXP(iX)=cosX+isinX若看成 EXP(iZ)=cosZ+isinZ
在Z=X+i·0=X 即点(X,0)处的值

[d(EXP(iZ))/dZ ] |z=x = [d(cosZ+isinZ)/dZ] |z=x
就是i·EXP(iX)=sinX-icosX

首先这里没有偏导的说法,左右两边都是关于x的函数
另外求导后两边也是一样的阿

是不是因为不解析

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