复变函数与积分变换证明?求证：（1+cosα+isinα）ⁿ=2ⁿcosⁿ(α/2)(cos ((nα)/2) +isin ((nα)/2))

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/01 08:34:31

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复变函数与积分变换证明?
求证：（1+cosα+isinα）ⁿ=2ⁿcosⁿ(α/2)(cos ((nα)/2) +isin ((nα)/2))

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没有那么复杂,二倍角公式加棣莫弗(de Moivre)公式就行了.
1+cos(α)+i·sin(α) = 2cos²(α/2)+2i·sin(α/2)cos(α/2) = 2cos(α/2)·(cos(α/2)+i·sin(α/2)).
因此(1+cos(α)+i·sin(α))ⁿ = 2ⁿcosⁿ(α/2)·(cos(α/2)+i·sin(α/2))ⁿ = 2ⁿcosⁿ(α/2)·(cos(nα/2)+i·sin(nα/2)).

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