如图在△ABC中AB=AC,点D在CB延长线上,求证:AD²-AB²=BD×CD这是8年级数学优质课堂中勾股定理（1）16题,我搞不懂怎么做,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:48:18
如图在△ABC中AB=AC,点D在CB延长线上,求证:AD²-AB²=BD×CD这是8年级数学优质课堂中勾股定理（1）16题,我搞不懂怎么做,
如图在△ABC中AB=AC,点D在CB延长线上,求证:AD²-AB²=BD×CD
这是8年级数学优质课堂中勾股定理（1）16题,我搞不懂怎么做,
如图在△ABC中AB=AC,点D在CB延长线上,求证:AD²-AB²=BD×CD这是8年级数学优质课堂中勾股定理（1）16题,我搞不懂怎么做,
过A点,做BC的垂线,垂足为E点.那么：（以下没有打括号的线段均有平方,打括号的没有平方,为了方便好写）
AD-AE=DE.1
AB-AE=BE=CE.2
2式-1式 有
AB-AD=CE-DE
(DE)=(CD-CE)带入有
AB-AD=(2CD*CE)-CD=(CD*BC)-CD=(CD*(BC-CD))=(CD*BD)
即AB的平方—AD的平方=BD乘以CD
证明：从A做BC垂线，交BC于E
因为AB=AC，△ABC是等腰三角形，所以BE=CE
在RT△ADE中，AD²=AE²+DE²
在RT△ABE中，AB²=AE²+BE²
所以AD²-AB²=AE²+DE²-（AE²+BE²）=DE²-B...
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证明：从A做BC垂线，交BC于E
因为AB=AC，△ABC是等腰三角形，所以BE=CE
在RT△ADE中，AD²=AE²+DE²
在RT△ABE中，AB²=AE²+BE²
所以AD²-AB²=AE²+DE²-（AE²+BE²）=DE²-BE²=（DE-BE）（DE+BE）
因为BE=CE，所以AD²-AB²=（DE-BE）（DE+CE）=BD×CD
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很简单，过A点，做BC的垂线，垂足为E点。那么：（以下没有打括号的线段均有平方,打括号的没有平方，为了方便好写）
AD-AE=DE....1
AB-AE=BE=CE....2
2式-1式 有
AB-AD=CE-DE
(DE)=(CD-CE)带入有
AB-AD=(2CD*CE)-CD=(CD*BC)-CD=(CD*(BC-CD))=(CD*BD)
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很简单，过A点，做BC的垂线，垂足为E点。那么：（以下没有打括号的线段均有平方,打括号的没有平方，为了方便好写）
AD-AE=DE....1
AB-AE=BE=CE....2
2式-1式 有
AB-AD=CE-DE
(DE)=(CD-CE)带入有
AB-AD=(2CD*CE)-CD=(CD*BC)-CD=(CD*(BC-CD))=(CD*BD)
即AB的平方—AD的平方=BD乘以CD。
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