已知双曲线C:a方分之x方-b方分之y方=1,的离心率为根号3,右准线方程x=3分之根号3,求双曲线方程.设直线L是圆O:x方+y方=2上动点P(xo,yo)(xoyo≠0)处得切线,L与双曲线C交于不同两点A,B,证明角A

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:34:02
已知双曲线C:a方分之x方-b方分之y方=1,的离心率为根号3,右准线方程x=3分之根号3,求双曲线方程.设直线L是圆O:x方+y方=2上动点P(xo,yo)(xoyo≠0)处得切线,L与双曲线C交于

已知双曲线C:a方分之x方-b方分之y方=1,的离心率为根号3,右准线方程x=3分之根号3,求双曲线方程.设直线L是圆O:x方+y方=2上动点P(xo,yo)(xoyo≠0)处得切线,L与双曲线C交于不同两点A,B,证明角A
已知双曲线C:a方分之x方-b方分之y方=1,的离心率为根号3,右准线方程x=3分之根号3,求双曲线方程.
设直线L是圆O:x方+y方=2上动点P(xo,yo)(xoyo≠0)处得切线,L与双曲线C交于不同两点A,B,证明角AOB大小为定值

已知双曲线C:a方分之x方-b方分之y方=1,的离心率为根号3,右准线方程x=3分之根号3,求双曲线方程.设直线L是圆O:x方+y方=2上动点P(xo,yo)(xoyo≠0)处得切线,L与双曲线C交于不同两点A,B,证明角A
分析:
(1).依题有a^2/c=sqrt(1/3),e=c/a=sqrt(3)
得a=1,c=sqrt(3),b=sqrt(2)
双曲线方程为 x^2-y^2/2=1.(1)
(2).设A(x1,y1),B(x2,y2),易见该问题中切线斜率存在
对方程 x^2+y^2=2两边求导有
2x+2yy'=0,得点P(xo,yo)处切线斜率
k=y'=-xo/yo
注意到P在圆上有 xo^2+yo^2=2
切线方程可写为:y=(-xo/yo)(x-xo)+yo
即:yoy=-xox+(xo^2+yo^2)
亦即:yoy=-xox+2.(2)
联立(1),(2)消去y整理有:
(2yo^2-xo^2)x^2+4xox-2yo^2-4=0
韦达定理有:
x1+x2=4xo/(xo^2-2yo^2).(3)
x1x2=(2yo^2+4)/(xo^2-2yo^2).(4)
又yo^2y1y2=(2-xox1)(2-xox2)
=4-2xo(x1+x2)+xo^2x1x2
则yo^2(x1x2+y1y2)=4-2xo(x1+x2)+(xo^2+yo^2)x1x2
=4-2xo(x1+x2)+2x1x2.(5)
将(3)(4)代入(5)整理有:
yo^2(x1x2+y1y2)=4[2-(xo^2+yo^2)]/(xo^2-2yo^2)=0
又yo!=0,则有x1x2+y1y2=0
可见OA垂直OB
因此,角AOB=Pi/2(定值)
(注:这样的问题可以试先取特殊值探索,比如本问题中可以取切线斜率为零,不难发现角AOB为pi/2,然后有针对性地去证明x1x2+y1y2=0就把问题解决了)

第一题:Y=XsinX的导数是什么 第二题已知椭圆2a方分之x方加2b方分之y方=1与双曲线a方分只x方减b方分之y方 已知椭圆2a方分之x方加2b方分之y方=1与双曲线a方分只x方减b方分之y方=1有相同焦点,则椭圆离心率为? 已知椭圆2a方分之x方加2b方分之y方=1与双曲线a方分只x方减b方分之y方=1有相同焦点,则椭圆离心率为? 已知椭圆2a方分之x方加2b方分之y方=1与双曲线a方分只x方减b方分之y方=1有相同焦点,则椭圆离心率为? a方分之x方加b方分之y方=1,求证a方加b方大于等于(x+y)方 已知双曲线a方分之x方减b方分之y方等于一a大于零b大于零的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则双曲线的离心率e为 已知双曲线a方分之x方-y方=1的一条准线方程为x=2分之3,则该双曲线的离心率为 已知双曲线a方分之x方-y方=1的一条准线方程为x=2分之3,则该双曲线的离心率为 已知双曲线C:a方分之x方-b方分之y方=1,的离心率为根号3,右准线方程x=3分之根号3,求双曲线方程.设直线L是圆O:x方+y方=2上动点P(xo,yo)(xoyo≠0)处得切线,L与双曲线C交于不同两点A,B,证明角A 计算:(xy分之x+y)方-x方y方分之x方-y方 已知b分之a=d分之c求证,a方分之1+b方分之1+d方分之1=abcd分之a方+b方+c方+d方 高中数学题!双曲线已知F1 F2 分别为双曲线a方分之x方减去b方分之y方=1 的左右焦点, P胃双曲线左支上任意一点,若PF1分之pf2方的最下值为8a,则双曲线离心率e的取值范围是? 已知双曲线X方/A方-Y方/B方=1(A B大于0)的渐近线方程为y =+-3分之根号3X,若顶点到渐近线的距离为1如题则双曲线方程为?X方/4-3Y方/4=1 已知2个双曲线x方/a方-x方/b方=1和y方/a方-x方/b方=1的渐近线将第一象限三等分则双曲线x方/a方-x方/b方=1的离心率为 在平面直角坐标系xOy中,已知三角形ABC的顶点A(-6,0)和C(6,0)若顶点B在双曲线x方分之25-y方分之11在平面直角坐标系xOy中,已知三角形ABC的顶点A(-6,0)和C(6,0),若顶点B在双曲线x方分之25-y 已知双曲线a方分之x方-b方分之y方=1,a大于0,b大于0 ,与抛物线y方=2px(p大于0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF垂直于x轴,则双曲线的离心率是? 根号m方分之25x方y方 a方b-ab方分之ab方(a-b)