以抛物线y2=2px(p>0)的一条焦点弦AB为直径的圆与准线切与点C(-2,-3),求圆的方程求AOB的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 14:41:02
以抛物线y2=2px(p>0)的一条焦点弦AB为直径的圆与准线切与点C(-2,-3),求圆的方程求AOB的面积
以抛物线y2=2px(p>0)的一条焦点弦AB为直径的圆与准线切与点C(-2,-3),求圆的方程
求AOB的面积
以抛物线y2=2px(p>0)的一条焦点弦AB为直径的圆与准线切与点C(-2,-3),求圆的方程求AOB的面积
∵抛物线y2=2px(p>0)的一条焦点弦AB为直径的圆与准线切与点 C(-2,-3)
∴抛物线的准线为x=-p/2=-2 =>p=4
∴抛物线的焦点为F(2,0)
设A(x1,y1),B(x2,y2)
∵AB为抛物线y2=2px(p>0)的一条焦点弦
∴
y1^2=8x1 .(1)
y2^2=8x2 .(2)
(1)-(2)可得：
(y1-y2)(y1+y2)=8(x1-x2) =>K(AB)=8/(y1+y2) .(3)
∵AB弦为直径的圆与准线相切点C（-2,-3）
∴AB弦的纵坐标的中点坐标为-3,即(y1+y2)/2=-3 =>(y1+y2)=-6
∴(3)式中K(AB)=-4/3
设圆心为(x0,-3),则x0=17/4
而圆的半径r等于A点到准线的距离加上B点到准线的距离的一半,即：
r=[(x1+2)+(x2+2)]/2=[x1+x2+4]/2=[2x0+4]/2=[(17/2)+4]/2=25/4
∴圆的方程为：[x-(17/4)]^2+(y+3)^2=(25/4)^2
AB直线的方程为：y=-4(x-2)/3
原点到直线AB的距离为：h=|8|/√(3^2+4^2)=8/5
∴S△AOB=|AB|*h/2=(2*r)*h/2=(2*25/4)*(8/5)/2=10
以抛物线y2=2px(p>0)的一条焦点弦AB为直径的圆与准线切与点 C(-2,-3) ，则 p/2=2 ，p=4 ，焦点 P(2,0) ，设焦点弦AB倾角 θ ，A(2+4cosθ/(1-cosθ),4sinθ/(1-cosθ))，B(2-4cosθ/(1+cosθ),-4sinθ/(1+cosθ)) ，而焦点弦 AB 中点纵坐标为 -3 ， 即 4sinθ/(1-cosθ)-4sinθ/(1+...
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以抛物线y2=2px(p>0)的一条焦点弦AB为直径的圆与准线切与点 C(-2,-3) ，则 p/2=2 ，p=4 ，焦点 P(2,0) ，设焦点弦AB倾角 θ ，A(2+4cosθ/(1-cosθ),4sinθ/(1-cosθ))，B(2-4cosθ/(1+cosθ),-4sinθ/(1+cosθ)) ，而焦点弦 AB 中点纵坐标为 -3 ， 即 4sinθ/(1-cosθ)-4sinθ/(1+cosθ)=-6 ，tanθ=-4/3，半径AB/2=4/sin²θ=25/4 ， 圆心(17/4,-2) ，圆的方程 (x-17/4)²+(y+2)²=(25/4)² ，S△AOB=(1/2)*AB*PO*sinθ=10 。
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