急求：复变函数题：把SIN(1/(1-z))展成z的幂级数,具体怎么展啊?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 07:43:09

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急求：复变函数题：把SIN(1/(1-z))展成z的幂级数,具体怎么展啊?
要做展开没有问题,就是结果比较复杂：
sin(1/1-z)={ exp[i/(1-z)] - exp[-i/(1-z)] } / (2i)
exp[i/(1-z)]= ∑ {[i/(1-z)]^n / n!}
= ∑{i^n/n!} ∑ {[(-n)*(-n-1)*…*(-n-k+1)* (-z)^k] / (k!) }
把上面两个式子连起来就可以了~

楼上展成的是1-z的幂级数，不是z的幂级数，具体我也不会……

由于sinz=∑(-1)^n*z^(2n+1)/(2n+1)!
所以sin(1/1-z)=∑(-1)^n*(1-z)^(-2n-1)/(2n+1)!

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