已知f(x)=loga(1-mx)/(x-1）是奇函数,（其中a大于0,且a不等于1）当f(x)的定义域区间为（1,a-2）时,f(x)的值域为（1,正无穷）求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 00:00:34
已知f(x)=loga(1-mx)/(x-1）是奇函数,（其中a大于0,且a不等于1）当f(x)的定义域区间为（1,a-2）时,f(x)的值域为（1,正无穷）求a的值
已知f(x)=loga(1-mx)/(x-1）是奇函数,（其中a大于0,且a不等于1）
当f(x)的定义域区间为（1,a-2）时,f(x)的值域为（1,正无穷）求a的值
已知f(x)=loga(1-mx)/(x-1）是奇函数,（其中a大于0,且a不等于1）当f(x)的定义域区间为（1,a-2）时,f(x)的值域为（1,正无穷）求a的值
f(-x)=-f(x)
loga[(1+mx)/(-x-1)]=-loga[(1-mx)/(x-1)]
(1+mx)/(-x-1)=(x-1)/(1-mx)
(m²-1)x²=0
∵x是自变量
∴m²-1=0
m=±1
∵当m=1时,(1-mx)/(x-1)=-1
∴m=-1
f(x)=loga[(1+x)/(1-x)]
f(a-2)=1
[1+(a-2)]/[1-(a-2)]=a
a²-2a-1=0
a=1±√2
∵a>0
∴a=1+√2
f(x)=loga(1-mx)/(x-1)是奇函数
f(x)+f(-x)=0
loga 1-mx/x-1+loga 1+mx/(-x-1)=0
(1-mx)*(1+mx)/(x-1)(-x-1)=1
1-m^2x^2=1-x^2
(m^2-1)x^2=0
m1=1
m2=-1
m≠1
所以:
m=-1
f(x)...
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f(x)=loga(1-mx)/(x-1)是奇函数
f(x)+f(-x)=0
loga 1-mx/x-1+loga 1+mx/(-x-1)=0
(1-mx)*(1+mx)/(x-1)(-x-1)=1
1-m^2x^2=1-x^2
(m^2-1)x^2=0
m1=1
m2=-1
m≠1
所以:
m=-1
f(x)=loga [(x+1)/(x-1)]
2
定义域:1+x/x-1>0
x>1或x<-1
f(x)=loga [(x+1)/(x-1)]
令t=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)
t在(1,+∞)上t>0,且是减函数.
则loga t在R+上
当0
又由复合函数单调性
当0
对于函数f(x) = loga(x+1)/(x-1)
若0
则
0<(x+1)/(x-1)
-2/(1-a)
则
-2/(1-a)=1
-2 =1-a
无解。
若a>1 时
函数f(x)的值域是(1，+∞)
则应该有
a<(x+1)/(x-1)
即
[(a-1)x-(a+1)]/(x-1)<0
解得
1
则有
a-2 = (a+1)/(a-1)
解得
a= 2+√3或 a= 2-√3(舍去)
所以 a= 2+√3
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