设a1=3设a1=3^2-1^2,a2=5^2-3^2,...,an=(2n+1)^2-(2n-1)^2(n为大于0的自然数)1、探究an是否为8的倍数,并用语言表述你所获得的结论2、若1个数的算术平方根是1个自然数,则这个数是"完全平方数",试找出a1,a2,a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:46:23
设a1=3设a1=3^2-1^2,a2=5^2-3^2,...,an=(2n+1)^2-(2n-1)^2(n为大于0的自然数)1、探究an是否为8的倍数,并用语言表述你所获得的结论2、若1个数的算术平方根是1个自然数,则这个数是"完全平方数",试找出a1,a2,a
设a1=3设a1=3^2-1^2,a2=5^2-3^2,...,an=(2n+1)^2-(2n-1)^2(n为大于0的自然数)
1、探究an是否为8的倍数,并用语言表述你所获得的结论
2、若1个数的算术平方根是1个自然数,则这个数是"完全平方数",试找出a1,a2,a3,...,an,这些数中从小到大排列的前4个完全平方数;并指出当n满足什么条件时,an为完全平方数(不必说明理由)
3、将a1,a2,a3,…,an中的完全平方数依次是b1,b2,…,bk,请探究bk与正整数k之间的关系.
设a1=3设a1=3^2-1^2,a2=5^2-3^2,...,an=(2n+1)^2-(2n-1)^2(n为大于0的自然数)1、探究an是否为8的倍数,并用语言表述你所获得的结论2、若1个数的算术平方根是1个自然数,则这个数是"完全平方数",试找出a1,a2,a
1) an=(2n+1)^2-(2n-1)^2=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)=8n (n是正整数)
由于n是正整数,而an可以写成8乘以一个正整数的形式
所以当n是正整数时,an是8的倍数
2) 上一小题说明了an=8n,可以写成an=4*2n
4是一个完全平方数,所以要使an是完全平方数,2n必须是完全平方数
所以当n的2倍是完全平方数时,an是完全平方数
若要从an中找出前4个完全平方数,只要让2n分别为前4个完全平方数
但是注意到2n是偶数,所以要跳过奇数的完全平方数,使2n分别取2,4,6,8的平方
即2n=4,16,36,64,通过an=4*2n,可知an=16,64,144,256
所以在an中,从小到大排列,前4个完全平方数是16,64,144,256
3) 把a1到an中所有的完全平方数依次挑出来,挑出来的数组成一个新的数列,从b1到bk
上一小题说过了,2n要取偶数的平方,an才能是完全平方数,才能被挑出来
由于an=8n,随着n的增大,an也在增大,所以从a1到an有一个从小到大的顺序
题目中提到了依次,所以从a1到an里挑出来的b1到bk也是从小到大排列的
从上一小题看,当2n是第一个偶数的平方时,an是第一小的完全平方数,成为了b1
当2n是第二个偶数的平方时,an是第二小的完全平方数,成为了b2
所以以此类推,当2n是第k个偶数的平方时,所得的an将成为bk
第k个偶数是2k,那么2n=(2k)^2,相应的an就是4*2n=4*(2k)^2=16k^2
而这个an就是第k个b,所以bk也等于16k^2
这样就找到了关系：bk=16k^2