关于log的公式的证明请问下为什么a^log(b,n)=n^log(b,a)?怎么证明?(我这里用log(b,n)表示log以b为底n的对数)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:26:31
关于log的公式的证明请问下为什么a^log(b,n)=n^log(b,a)?怎么证明?(我这里用log(b,n)表示log以b为底n的对数)关于log的公式的证明请问下为什么a^log(b,n)=n

关于log的公式的证明请问下为什么a^log(b,n)=n^log(b,a)?怎么证明?(我这里用log(b,n)表示log以b为底n的对数)
关于log的公式的证明
请问下为什么a^log(b,n)=n^log(b,a)?怎么证明?
(我这里用log(b,n)表示log以b为底n的对数)

关于log的公式的证明请问下为什么a^log(b,n)=n^log(b,a)?怎么证明?(我这里用log(b,n)表示log以b为底n的对数)
设log(b, n)=t,则b^t(b的t次方)=n
log(b, a)=m,则b^m=a
等式左边=a^log(b, n)=a^t
右边=n^log(b, a)=n^m=(b^t)^m(因为b^t=n)=(b^m)^t=a^t(因为b^m=a)
左边=右边
所以等式成立.

错误的公式
将a=2,b=4,n=8代入就知

因为:
log(a,n)=log(a,n)
左边用换底公式:
所以[log(b,n)/log(b,a)]=log(a,n)
所以log(b,n)=[log(a,n)]*[log(b,a)]
=log(a,n^[log(b,a)])
所以a^log(b,n)=n^log(b,a)
得证!
P.S:看起来似乎有点乱,但是把它写在纸上看看就好了!

两边取对数,只要证ln[a^log(b,n)]=ln[n^log(b,a)]
即证:log(b,n)lna=log(b,a)lnn
用换底公式即证:(lnn/lnb)lna=(lna/lnb)lnn
而这个等式恒成立,得证!

设X=a^log(b, n) Y=n^log(b, a)
所以log(a,x)=log(b,n) log(n,y)=log(b,a)
化为分式lgx/lga=lgn/lgb lgy/lgn=lga/lgb
化为lgx/lgn=lga/lgb lgy/lgn=lga/lgb
比较两式得
lgx=lgy
即x=y
所以a^log(b, n)=n^log(b, a)

因为指数和对数互为逆运算 a^log(b,a)=b 这点理解吧
log(b,n)=lgn/lgb=log(b,a)/log(n,a)
然后原式=[a^log(n,a)]^log(b,a)=n^log(b,a)

关于log的公式的证明请问下为什么a^log(b,n)=n^log(b,a)?怎么证明?(我这里用log(b,n)表示log以b为底n的对数) 关于log的公式关于log的所有常用公式 请问一下log出的全部公式, 关于log的所有公式及推断 (1)利用关系式log(a)N=ba^b=N证明换底公式 log(a)N=log(m)N/log(m)a (2)利用(1)中的换底公式求下式的值 log(2)25*log(3)4*log(5)9 (3)利用(1)中的换底公式证明 log(a)b*log(b)c*log(c)a=1 (1)利用关系式log(a)N=ba^b=N证明换底公式 log(a)N=log(m)N/log(m)a (2)利用(1)中的换底公式求下式的值 log(2)25*log(3)4*log(5)9 (3)利用(1)中的换底公式证明 log(a)b*log(b)c*log(c)a=1 log(a^n)N=(logaN)/nRT 对数运算的公式之一 如何证明? 请问如何证明对数公式,log(a)b^M=Mlog(a)b? 关于数学对数的换底公式推论的问题已知 log(2)(3) = a,log(3(7)=b,用a,b表示log(42)(56)因为log(2)(3)=a,则1/a=log(3)(2),又∵log(3)(7)=b,∴log(42)(56)=log(3)(56)/log(3)(42)=log(3)(7)+3·log(3)(2)/log(3)(7)+log(3)(2)+1=ab+3/ab+b+1 关于数学对数的换底公式推论的问题已知 log(2)(3) = a,log(3(7)=b,用a,b表示log(42)(56)因为log(2)(3)=a,则1/a=log(3)(2),又∵log(3)(7)=b,∴log(42)(56)=log(3)(56)/log(3)(42)=log(3)(7)+3·log(3)(2)/log(3)(7)+log(3)(2)+1=ab+3/ab+b+1 一道高一下关于对数的证明题求解设2log b(x)=log a(x)+log c(x),其中x≠1,b^2=ac,求证:log b(a)·log b(c)=1 log的全部公式 关于不等式证明的公式 关于证明不等式的公式 对数换底公式证明?log a^m b^n= n/m log a b 为什么我证明出来是=m/nlog a b 关于log的运算公式和发则要详细 谁能告诉我一些关于log方程的公式 利用换底公式证明,log以a为底b的对数乘以log以b为底c的对数乘以log以c为底a的对数等于1