对数函数运算y=logax函数y=logax,x∈[2,4](a>0且a≠1,若此函数的最大值比最小值大1,求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 04:58:07
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对数函数运算y=logax函数y=logax,x∈[2,4](a>0且a≠1,若此函数的最大值比最小值大1,求实数a的值
对数函数运算y=logax
函数y=logax,x∈[2,4](a>0且a≠1,若此函数的最大值比最小值大1,求实数a的值

对数函数运算y=logax函数y=logax,x∈[2,4](a>0且a≠1,若此函数的最大值比最小值大1,求实数a的值

答案:a=1/2或者a=2

过程

两种情况:

当0<a<1时,函数单调递减,x=2的函数值比x=4的函数值大,则有 

解答见图

当a>1时,函数单调递增,x=4的函数值比x=2的函数值大,则有

解答见图

当0当a>1时,函数的最大值是loga 4,最小值是loga 2,得到loga 4-loga 2=1,即loga 2=1,求出a=2