f(x)=loga[(x+b)/(x-b)] (a>0,b>0,a≠1) 求其单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 22:05:38
f(x)=loga[(x+b)/(x-b)](a>0,b>0,a≠1)求其单调性f(x)=loga[(x+b)/(x-b)](a>0,b>0,a≠1)求其单调性f(x)=loga[(x+b)/(x-b

f(x)=loga[(x+b)/(x-b)] (a>0,b>0,a≠1) 求其单调性
f(x)=loga[(x+b)/(x-b)] (a>0,b>0,a≠1) 求其单调性

f(x)=loga[(x+b)/(x-b)] (a>0,b>0,a≠1) 求其单调性
一个命题:复合函数y=f[g(x)]的单调性
(1)若g(x)和f(x)同增或同减,则f[g(x)为增
(2)若g(x)和f(x)一增一减,则f[g(x)为减
此命题可扩展为n重复合函数
y=(x+b)/(x-b)=1-2b/(x-b)
在x>b时单增,在x1,loga(x)为增,所以f(x)在区间(b,+∞)和∪(-∞,-b)都是单增
(2)若1>a>0,loga(x)为减,所以f(x)在区间(b,+∞)和∪(-∞,-b)都是单减