哪有现成的初三数理化奥赛试题

哪有现成的初三数理化奥赛试题
哪有现成的初三数理化奥赛试题

哪有现成的初三数理化奥赛试题
2007年全国初中数学联赛
武汉CASIO杯选拔赛试题
2006年12月3日
一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分）
1．已知一次函数y = ax + b的图象经过一、二、三象限,且与x轴交于点（－2,0）,则不等式ax＞b的解集为（ ）
A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞2 D．x＜2
2．已知 , , ,则下列结论正确的是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
3．父母的血型与子女的可能血型之间有如下关系：

已知：⑴麦思的父母与麦思的血型各不相同；⑵麦思的血型不是B型,那么麦思的血型是（ ）
A．A型 B．AB型或O型 C．AB型 D．A型或O型或AB型
4．四条直线两两相交,且任意三条不交于同一点,则这四条直线共可构成的同位角有（ ）
A．24组 B．48组 C．12组 D．16组
5．已知一组正数 的方差为： ,则关于数据 的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2.其中正确的说法是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
6．已知三角形的三边a,b,c的长都是整数,且a≤b＜c,如果b = 7,则这样的三角形共有（ ）
A．21个 B．28个 C．49个 D．54个
7．如图,直线l1：y = x + 1与直线l2 ： 把平面直角坐标系分成四个部分,则点 在（ ）
A．第一部分 B．第二部分
C．第三部分 D．第四部分
8．已知实数a满足 ,那么 的值是（ ）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
9．设分数 不是最简分数,那么正整数n的最小值可以是（ ）
A．84 B．68 C．45 D．115
10．如图,P是△ABC内一点,BP,CP,AP的延长线分别与AC,AB,BC交于点E,F,D.考虑下列三个等式：⑴ ；⑵ ；⑶ .其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
11．已知对所有的实数x , 恒成立,则m可取得的最大值为____________.
12．《射雕英雄传》中,英姑对黄蓉说道：“你算法自然精我百倍,可是我问你：将一至九这九个数字排成三列,不论纵横斜角,每三字相加都是十五,如何排列?”黄蓉当下低声诵道：“九宫之意,法以灵龟,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央.….”
请按黄蓉所述将一至九这九个数填入下边的“宫”中.

13．军训基地购买苹果慰问学员,已知苹果总数用八进位制表示为 ,七进位制表示为 ,那么苹果的总数用十进位制表示为___________.
14．一个七边形棋盘如图所示,7个顶点顺序从0到6编号,称为七个格子.一枚棋子放在0格,现在依逆时针移动这枚棋子,第一次移动1格,第二次移动2格,…,第n次移动n格.则不停留棋子的格子的编号有________________.

三、解答题（本大题共有2小题,每题25分,共50分）
15．有40组CASIO卡片,每组均由C,A,S,I,O五张卡片按C,A,S,I,O顺序由上而下叠放而成,现将这40组卡片由上至下叠放在一起,然后把第一张丢掉,把第二张放在最底层,再把第三张丢掉,把第四张放在最底层,…,如此继续下去,直至最后只剩下一张卡片.
（1）在上述操作过程中,当只剩下88张卡片时,一共丢掉了多少张卡片S ?
（2）最后一张卡片是哪一组的哪一张卡片?
16．如图,D是△ABC内一点,延长BA至点E,延长DC至点F,使得AE = CF,G、H、M分别为BD、AC、EF的中点,如果G、H、M三点共线,求证：AB = CD.

2007年全国初中数学联赛
武汉CASIO杯选拔赛试题及参考答案
2006年12月3日
一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分）
1．已知一次函数y = ax + b的图象经过一、二、三象限,且与x轴交于点（－2,0）,则不等式ax＞b的解集为（ ）
A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞2 D．x＜2
∵a＞0,b =2a,∴ax＞b的解集为x＞2,选C.
2．已知 , , ,则下列结论正确的是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
分子有理化,选A
3．父母的血型与子女的可能血型之间有如下关系：

已知：⑴麦思的父母与麦思的血型各不相同；⑵麦思的血型不是B型,那么麦思的血型是（ ）
A．A型 B．AB型或O型 C．AB型 D．A型或O型或AB型
选D.
4．四条直线两两相交,且任意三条不交于同一点,则这四条直线共可构成的同位角有（ ）
A．24组 B．48组 C．12组 D．16组
四条直线共可构成四组不同的三条直线组,而每一三条直线组共可构成12对同位角,故共有4×12 = 48组同位角.
5．已知一组正数 的方差为： ,则关于数据 的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2.其中正确的说法是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
,∴ ,③正确,
,①正确,故选B
6．已知三角形的三边a,b,c的长都是整数,且a≤b＜c,如果b = 7,则这样的三角形共有（ ）
A．21个 B．28个 C．49个 D．54个
当a=2时,有1个；当a=3时,有2个；当a=4时,有3个；当a=5时,有4个；
当a=6时,有5个；当a=7时,有6个；共有21个,选A
7．如图,直线l1：y = x + 1与直线l2 ： 把平面直角坐标系分成四个部分,则点 在（ ）
A．第一部分 B．第二部分 C．第三部分 D．第四部分

选B.
8．已知实数a满足 ,那么 的值是（ ）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
∵a≥2007,∴ ,∴ ,∴ ,选C
9．设分数 不是最简分数,那么正整数n的最小值可以是（ ）
A．84 B．68 C．45 D．115
设d是（n－13）与5n + 6的一个公约数,则d |（n－13）,d |（5n + 6）,∴d | [（5n + 6）－5（n－13）],∴d | 71,∵71是质数,∴d = 71,∵d |（n－13）,∴n－13≥71,∴n≥84,n的最小值是84.选A
10．如图,P是△ABC内一点,BP,CP,AP的延长线分别与AC,AB,BC交于点E,F,D.考虑下列三个等式：⑴ ；⑵ ；⑶ .其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

⑴正确,理由：
；
⑵正确,理由：
；
⑶正确,理由：
.
故选D.
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
11．已知对所有的实数x , 恒成立,则m可取得的最大值为____________.
原式即为： ,
当－1≤x≤2时, 取得最小值为3,
∵ ,
∴当x = 1时, 的最小值为3,
∴3≥m,m的最大值为3.
12．《射雕英雄传》中,英姑对黄蓉说道：“你算法自然精我百倍,可是我问你：将一至九这九个数字排成三列,不论纵横斜角,每三字相加都是十五,如何排列?”黄蓉当下低声诵道：“九宫之意,法以灵龟,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央.….”
请按黄蓉所述将一至九这九个数填入下边的“宫”中.

如上所示.
13．军训基地购买苹果慰问学员,已知苹果总数用八进位制表示为 ,七进位制表示为 ,那么苹果的总数用十进位制表示为___________.
220.∵1≤a≤6,∵1≤b≤6,
∵1≤c≤6,有：a×82 + b×8 + c = c×72 + b×7 + a,
得：63a + b－48c = 0,b = 3（16c－21a）,
∴b = 0,3,6,经检验b = 3符合题意,
故b =3,c=4,a = 3,于是：a×82 + b×8 + c = 220.
14．一个七边形棋盘如图所示,7个顶点顺序从0到6编号,称为七个格子.一枚棋子放在0格,现在依逆时针移动这枚棋子,第一次移动1格,第二次移动2格,…,第n次移动n格.则不停留棋子的格子的编号有________________.

2,4,5.
尝试发现：
（1）从不停留棋子的格子为2,4,5；
（2）棋子停留的格子号码每移动7次循环（即第k次与第（k + 7）次停留同一格）.
证明：第k次移动棋子,移动的格子数为：S1=1+2+3+…+k,第（k+7）次移动棋子,移动的格子数为：S2=1+2+3+…+k+（k+1）+…+（k+7）,而S2－S1=7（k+4）,故第（k+7）次与第k次移动棋子停留格子相同.
三、解答题（本大题共有2小题,每题25分,共50分）
15．有40组CASIO卡片,每组均由C,A,S,I,O五张卡片按C,A,S,I,O顺序由上而下叠放而成,现将这40组卡片由上至下叠放在一起,然后把第一张丢掉,把第二张放在最底层,再把第三张丢掉,把第四张放在最底层,…,如此继续下去,直至最后只剩下一张卡片.
（1）在上述操作过程中,当只剩下88张卡片时,一共丢掉了多少张卡片S ?
（2）最后一张卡片是哪一组的哪一张卡片?
（1）40组CASIO卡片共计200张,将200张卡片由上至下依次编号为1,2,3,…,200,由操作法则知,当丢掉100张卡片时剩下卡片编号为2,4,6,…,200,若再丢掉12张卡片,涉及的卡片有24张,编号为2,4,6,…,48,丢掉的12张为2,6,10,14,18,22,26,30,34,38,42,46,其中被丢掉的卡片S有两张（编号为18,38）.丢掉100张卡片时,有20张卡片S,所以当只剩下88张卡片时,一共丢掉了22张卡片S.
（2）若只有128张卡片（27）,则最后一张被丢掉的是编号为128的卡片.∵128＜200＜256,当丢掉72张卡片时,涉及卡片共有144张,在剩下的128张卡片,最后一张的编号为144,144=5×28 + 4,∴最后一张卡片为第29组的第四张卡片I .
16．如图,D是△ABC内一点,延长BA至点E,延长DC至点F,使得AE = CF,G、H、M分别为BD、AC、EF的中点,如果G、H、M三点共线,求证：AB = CD.

证明：取BC中点T,AF中点S,连GT、HT、HS、SM,∵G、H、M分别为BD、AC、EF的中点,∴MS‖AE,MS = AE,HS‖CF,HS = CF,∴HS = SM,∴∠SHM =∠SMH.
∵GT‖CD,HT‖AB,GT = CD,HT = AB,∴GT‖HS,HT‖SM,∴∠SHM =∠TGH,∠SMH =∠THG,∴∠TGH =∠THG,∴GT = TH,∴AB = CD.