急,求解一道关于数列的数学题!已知f(x)=x/ax+b满足f(1)=1,f(x)=2x有唯一解,设数列{an}满足a1=f(2),an=f(a(n-1)),n>=2,求{an}通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 04:25:14
急,求解一道关于数列的数学题!已知f(x)=x/ax+b满足f(1)=1,f(x)=2x有唯一解,设数列{an}满足a1=f(2),an=f(a(n-1)),n>=2,求{an}通项公式急,求解一道关
急,求解一道关于数列的数学题!已知f(x)=x/ax+b满足f(1)=1,f(x)=2x有唯一解,设数列{an}满足a1=f(2),an=f(a(n-1)),n>=2,求{an}通项公式
急,求解一道关于数列的数学题!
已知f(x)=x/ax+b满足f(1)=1,f(x)=2x有唯一解,设数列{an}满足a1=f(2),an=f(a(n-1)),n>=2,求{an}通项公式
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f(1)=1得a+b=1；
f(x)=2x得x[2ax+(2b-1)]=0,x1=0或x2=-(2b-1)/2a有唯一解得
x1=x2,即-(2b-1)/2a=0,得b=1/2,则a=1/2；
故f(x)=2x/(x+1)
a1=f(2)=4/3;
an=2a(n-1)/[a(n-1)+1],故an*[a(n-1)+1]=2a(n-1),化简an*a(n-1)+an-2a(n-1)=0,
两边同除以an*a(n-1),得到1+1/a(n-1)-2/an=0,即2[(1/an)-1]=[1/a(n-1)]-1（终于找到了等比关系!）
于是(1/an)-1=(-1/4)*(1/2)^(n-1)
an=[1+(-1/4)*(1/2)^(n-1)]^(-1)
已知f(x)=x/ax+b满足f(1)=1,f(x)=2x有唯一解,设数列{an}满足a1=f(2)，an=f(a(n-1)),n>=2,求{an}通项公式
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