在△ABC中,b²+c²-bc=a²,且c/b=1/2+根号3,则tanB=?A.1 B.1/2 C.根号3 D.三分之根号三

在△ABC中,b²+c²-bc=a²,且c/b=1/2+根号3,则tanB=?A.1 B.1/2 C.根号3 D.三分之根号三
在△ABC中,b²+c²-bc=a²,且c/b=1/2+根号3,则tanB=?A.1 B.1/2 C.根号3 D.三分之根号三

在△ABC中,b²+c²-bc=a²,且c/b=1/2+根号3,则tanB=?A.1 B.1/2 C.根号3 D.三分之根号三
由余弦定理,得
cosA＝(b²+c²-a²)/2bc
又,b²+c²-bc=a²
即,b²+c²-a²=bc
所以,cosA＝1/2
A为三角形内角,
所以,A＝π/3
B+C=π-π/3=2π/3
C=2π/3-B
sinC/sinB=sin(2π/3-B)/sinB
=(sin2π/3cosB-cos2π/3sinB)/sinB
=(√3/2)cotB＋(1/2)
又,sinC/sinB=c/b=1/2+√3
所以,
(√3/2)cotB＋(1/2)＝1/2+√3
cotB＝2
tanB＝1/cotB＝1/2
选B.1/2