已知等比数列（an ）的首项a1＞0,公比q＞0,前n项和为Sn,试比较S3/a3 与S5/a5的大小!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 09:37:53
已知等比数列（an ）的首项a1＞0,公比q＞0,前n项和为Sn,试比较S3/a3 与S5/a5的大小!
已知等比数列（an ）的首项a1＞0,公比q＞0,前n项和为Sn,试比较S3/a3 与S5/a5的大小!
已知等比数列（an ）的首项a1＞0,公比q＞0,前n项和为Sn,试比较S3/a3 与S5/a5的大小!
(1)q=1很简单,S3/a3 ＜S5/a5； (2)q≠1,根据公式S3/a3=a1(1-q^3)/(1-q)*a1q^2=1+q+q^2/q^2=q^2+q^3+q^4/q^4,S5/a5=a1(1-q^5)/(1-q)*a1q^4=1+q+q^2+q^3+q^4/q^4,所以S3/a3 ＜S5/a5.
则q＞0,S3/a3 ＜S5/a5
s1 s3 s2成等差数列
即2s3=s1+s2
2(a1+a2+a3)=a1+a1+a2
a2+2a3=0
a3/a2=q=-1/2
a1-a3=3
a1-1/4a1=3
a1=4
1）当q=1时，a1 =a2 =……=an,S3/a3=3
s5/a5=a1*(1-q5)/[(1-q)a1q4]
s3/a3/(s5/a5)=1+(q2-1)/(1-q5)
q<1时，上式<1
q>1时，上式<1
综上，s3/a3
q=1时,an=a1.Sn=na1.
∴(Sn/an)=n.
∴S3/a3＜S5/a5.
q≠1时，易知,an=a1×q^(n-1).且Sn=a1(1-q^n)/(1-q).(n=1,2,3,…)
∴Sn/an=(1-q^n)/[(1-q)q^(n-1)].
∴(S5/a5)-(S3/a3)=(1+q)/q^4＞0.
∴S5/a5＞S3/a3.