用3除余2且用4除余3的自然数从小到大排列得数列{an}(n=1234.) 求{an}的通项公式还有一问 a1^2+a2^2+.....+an^2=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 06:29:30
用3除余2且用4除余3的自然数从小到大排列得数列{an}(n=1234.)求{an}的通项公式还有一问a1^2+a2^2+.....+an^2=?用3除余2且用4除余3的自然数从小到大排列得数列{an
用3除余2且用4除余3的自然数从小到大排列得数列{an}(n=1234.) 求{an}的通项公式还有一问 a1^2+a2^2+.....+an^2=?
用3除余2且用4除余3的自然数从小到大排列得数列{an}(n=1234.) 求{an}的通项公式
还有一问 a1^2+a2^2+.....+an^2=?
用3除余2且用4除余3的自然数从小到大排列得数列{an}(n=1234.) 求{an}的通项公式还有一问 a1^2+a2^2+.....+an^2=?
分析：用3除余2且用4除余3的自然数,其实就是3和4的公倍数减1.
那么有：an=12n-1
a1^2+a2^2+.+an^2
=(12-1)^2+(12*2-1)^2+,+(12n-1)^2
=12^2-2*12+1+(12*2)^2-2*(12*2)+1+...+(12n)^2-2*12n+1
=12^2(1+2^2+...+n^2)-2*12(1+2+...+n)+n
=12^2(n(n+1)(2n+1)/6)-2*12(n(1+n)/2)+n
=24n(n+1)(2n+1)-12n(1+n)+n
=48n^3+72n^2+24n-12n-12n^2+n
=48n^3+60n^2+13n
首项是11，公差是3,4的最小公倍数12，故an=11+(n-1)12=12n-1
通项的平方为144n^2-24n+1, 数列n^2的前n项和为n(n+1)(2n+1)/6
故原式=24n^3+60n+37n
an=12(n+1)-1=12n+11
an^2=144n^2+264n+121
Sn=144n(n+1)(2n+1)/6+264n(n+1)/2+121n=n[24(n+1)(2n+1)+132(n+1)+121]
用3除余2且用4除余3的自然数从小到大排列得数列{an}(n=1234.) 求{an}的通项公式还有一问 a1^2+a2^2+.....+an^2=?
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