设等比数列{an}的前n项和Sn,公比为q(q≠1)(Ⅰ)若S4,S12,S8,成等差数列,求证a10,a18,a14成等差数列（Ⅱ）若SmSkSl成等差数列（m,k,l为互不相等的正整数）成等差数列,试问数列｛an｝中是否还存在不同

设等比数列{an}的前n项和Sn,公比为q(q≠1)(Ⅰ)若S4,S12,S8,成等差数列,求证a10,a18,a14成等差数列（Ⅱ）若SmSkSl成等差数列（m,k,l为互不相等的正整数）成等差数列,试问数列｛an｝中是否还存在不同
设等比数列{an}的前n项和Sn,公比为q(q≠1)(Ⅰ)若S4,S12,S8,成等差数列,求证a10,a18,a14成等差数列（Ⅱ）若SmSkSl成等差数列（m,k,l为互不相等的正整数）成等差数列,试问数列｛an｝中是否还存在不同的三项成等差数列?若存在,写出两组这三项,若不存在,请说明理由.（Ⅲ）若q为大于1的正整数,试问｛an｝中是否存在一项ak,使得ak恰好可以表示该数列中连续两项的和?请说明理由

设等比数列{an}的前n项和Sn,公比为q(q≠1)(Ⅰ)若S4,S12,S8,成等差数列,求证a10,a18,a14成等差数列（Ⅱ）若SmSkSl成等差数列（m,k,l为互不相等的正整数）成等差数列,试问数列｛an｝中是否还存在不同
∵S4,S12,S8成等差数列
∴S4+S8=2S12
又∵等比数列前n项和公式为Sn=a1(1-q*n)/1-q
∴[a1(1-q*4)/1-q]+[a1(1-q*8)/1-q]=2*[a1(1-q*n)/1-q]
等式两边同时乘以（1-q)
得：a1(1-q*4)+a1(1-q*8)=2[a1(1-q*12)]
→a1-a1q*4+a1-a1q*8=2a1-2a1q*12
→a1q*4+a1q*8=2a1q*12
→a5+a9=2a13
等式两边同时乘以q*5
得：（a5+a9)q*5=2a13q*5
即：a10+a14=2a18
∴a10,a18,a14成等差数列

S4=a1(1-q^4)/(1-q)
S12=a1(1-q^12)/(1-q)
S8=a1(1-q^8)/(1-q)
S4+S8=2S12
1-q^4+1-q^8=2(1-q^12)
1+(1+q^4)=2(1+q^4+q^8)
0=q^4+2q^8 2q^4+1=0 q^4=-1/2
a10=a1q^9=a1(q^4)^2q=a1q/4

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S4=a1(1-q^4)/(1-q)
S12=a1(1-q^12)/(1-q)
S8=a1(1-q^8)/(1-q)
S4+S8=2S12
1-q^4+1-q^8=2(1-q^12)
1+(1+q^4)=2(1+q^4+q^8)
0=q^4+2q^8 2q^4+1=0 q^4=-1/2
a10=a1q^9=a1(q^4)^2q=a1q/4
a14=a1q^12q=a1(q^4)^3q=-a1q/8
a18=a1q^16q=a1(q^4)^4q=a1q/16
a10+a14=a1q/8
2a18=a1q/8
a10+a14=2a16等差数列
2

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