设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f(a)=f(b)=0,证明至少存在一点ξ∈（a,b).使f '(ξ)g(ξ)+f(ξ)g '(ξ)=0

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 01:04:28

设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f(a)=f(b)=0,证明至少存在一点ξ∈（a,b).使f''(ξ)g(ξ)+f(ξ)g''(ξ)=0设f(x),g(x)在[a,b]上连续

设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f(a)=f(b)=0,证明至少存在一点ξ∈（a,b).使f '(ξ)g(ξ)+f(ξ)g '(ξ)=0
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f(a)=f(b)=0,证明至少存在一点ξ∈（a,b).
使f '(ξ)g(ξ)+f(ξ)g '(ξ)=0

设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f(a)=f(b)=0,证明至少存在一点ξ∈（a,b).使f '(ξ)g(ξ)+f(ξ)g '(ξ)=0
构造函数F（x）=f(x)g(x)
则F'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
显然F（x）满足罗尔定理的条件故结论成立

令F(x)=f(x)*g(x) F'(x)=f '(x)g(x)+f(x)g '(x)
显然F(a)=f(a)*g(a)=0
F(x)=f(b)*g(b)=0
因为f(x),g(x)在[a,b]上连续，在（a,b）内可导，所以F(x)在[a,b]上连续，在（a,b）内可导
所以存在 ξ 属于（a,b），使得F'(ξ)=0
即f '(ξ)g(ξ)+f(ξ)g '(ξ)=0

设g(x)=f(x)e^(dx), 由题意得g(x)在(a,b)上可导，[a,b]内连续，又g(a)=f(a)e^(da)=0 g(b)=f(b)e^(da)=0 即g(a)=g(b)

设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a) 一条简单的函数连续和极限问题设函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)>g(a),f(b) 设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,g(x) 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x) 设f(x),g(x),在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(x)g(x)的导数相等,证明是否存在常数C,使得f(x)=g(x)+C 不动点的证明设f(x)在上=[a,b]连续,且f(D)=[a,b],证明存在使得g=f(g) 若f(x),g(x)在[a,b] 上连续,证明max（ f(x) ,g(x )）在[a,b]上连续设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续埋在(a,b)上连续,在(a,b)内二阶可导且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b)证明：(1)存在α∈(a,b)使得f(α)=g(α)(2)存在c∈(a,b)使得f(c)=g(c) .设函数f(x),g(x)在区间[-a,a]上连续,g(x)为偶函数,且f(-x)+f(x)=2.证明：设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,证明：（1）若在[a,b]上f(x)>=0,且∫ f(x) dx=0,则在[a,b]上f(x)恒等于0（2）若在[a,b]上f(x)>=g(x),且∫ f(x) dx=∫g(x) dx,则在[a,b]上f(x)恒等于g(x)注：∫ 右上标为b,下标为a 设f(x)g(x)在区间（ab）上连续且g(x)