五猴分桃5只猴子一起摘了1堆桃子,因为太累了,它们商量决定,先睡一觉再分.过了不知多久,来了1只猴子,它见别的猴子没来,便将这1堆桃子平均分成5份,结果多了1个,就将多的这个吃了,拿走其中
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 08:31:14
五猴分桃5只猴子一起摘了1堆桃子,因为太累了,它们商量决定,先睡一觉再分.过了不知多久,来了1只猴子,它见别的猴子没来,便将这1堆桃子平均分成5份,结果多了1个,就将多的这个吃了,拿走其中
五猴分桃
5只猴子一起摘了1堆桃子,因为太累了,它们商量决定,先睡一觉再分.过了不知多久,来了1只猴子,它见别的猴子没来,便将这1堆桃子平均分成5份,结果多了1个,就将多的这个吃了,拿走其中的1堆.又过了不知多久,第2只猴子来了,他不知道有1个同伴已经来过,还以为自己是第1个到的呢,于是将地上的桃子堆起来,平均分成5份,发现也多了1个,同样吃了这1个,拿走其中的1堆.第3只、第4只、第5只猴子都是这样.问这5只猴子至少摘了多少个桃子?第5个猴子走后还剩多少个桃子?
五猴分桃5只猴子一起摘了1堆桃子,因为太累了,它们商量决定,先睡一觉再分.过了不知多久,来了1只猴子,它见别的猴子没来,便将这1堆桃子平均分成5份,结果多了1个,就将多的这个吃了,拿走其中
设原有数量为5a+1,
可列出式子：
原有：5a+1
1、 (5a+1)-1-(5a)/5=4a
2、 4a-1-(4a-1)/5=4b
3、 4b-1-(4b-1)/5=4c
4、 4c-1-(4c-1)/5=4d
5、 4d-1-(4d-1)/5=4e
就是 e=(4d-1)/5
d=(4c-1)/5
c=(4b-1)/5
b=(4a-1)/5
整理得：256a-625e=369
a=99999-625t
e=40959-256t
可看出,当t=159时,a有最小值624,e为255,
原有桃子总量：5*624+1=3121个
最后还有桃子：255*4=1020个
以上是一般计算法,此类题还可用一种简捷法算出：
设有a个猴子,共有b个桃子,有关系式：
a^a-(a-1)=b
此例a=5,所以 b=5^5-(5-1)=3121
设第5个猴子走后剩x个桃
则第4个猴子走后剩5x/4+1个桃
第3个猴子走后剩5（5x/4+1）/4+1个桃
第2个猴子走后剩5(5（5x/4+1）/4+1)/4+1个桃
第1个猴子走后剩5(5(5（5x/4+1）/4+1)/4+1)/4+1个桃
所以最初有5（5(5(5（5x/4+1）/4+1)/4+1)/4+1)/4+1个桃
所以（5(5(5（5...
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设第5个猴子走后剩x个桃
则第4个猴子走后剩5x/4+1个桃
第3个猴子走后剩5（5x/4+1）/4+1个桃
第2个猴子走后剩5(5（5x/4+1）/4+1)/4+1个桃
第1个猴子走后剩5(5(5（5x/4+1）/4+1)/4+1)/4+1个桃
所以最初有5（5(5(5（5x/4+1）/4+1)/4+1)/4+1)/4+1个桃
所以（5(5(5（5x/4+1）/4+1)/4+1)/4+1)/4应为整数
不过，我用计算机试了一下，100以内都没有
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