CE垂直于AB于E,角DAC=角CAE,AE=AD+EB,求证角B+角D=180度,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/14 04:46:06
CE垂直于AB于E,角DAC=角CAE,AE=AD+EB,求证角B+角D=180度,
CE垂直于AB于E,角DAC=角CAE,AE=AD+EB,求证角B+角D=180度,
CE垂直于AB于E,角DAC=角CAE,AE=AD+EB,求证角B+角D=180度,
在AE上取一点F使EF=EB,则AD=AF（AE=AD+EB）
∵在三角形CFE与三角形CBE中
CE=CE
∠CEF=∠CEB
EF=EB
∴三角形CFE≌CBE(SAS)
∴∠CFE=∠B
又∵在三角形CDA与三角形CFA中
AD=AF
∠DAC=∠CAE
AC=AC
∴三角形CDA≌CFA(SAS)
∴∠D=∠CFA
∴∠B+∠D=∠CFE+∠CFA=180°
延长AD至F，使DF=EB，∵AE=AD+EB，∴AF=AE，
在△AFC和△AEC中，AF=AE,∠DAC=∠CAE，AC=AC，∴△AFC全等于△AEC
∴∠F=∠CEA=90°=∠CEB ，∴CF=CE
在△FCD和△CEB中，CF=CE，∠F=∠CEB ，DF=EB，∴△FCD全等于△CEB
∴∠B=∠CDF,∴∠B+∠D=180°
做CH交AB于H，使得EH=BE
∴角CHE=角B，
∵AE=AD+EB
∴AH=AD
∵角DAC=角CAE AC=AC
∴△ADC=△AHC
∴角D=角CHA
∴角B+角D=180度
∴角CHE=角B，
∵AE=AD+EB
∴AH=AD
∵角DAC=角CAE AC=AC
∴△ADC=△AHC
∴角D=角CHA
∴角B+角D=180度
证明：在AE上取AF=AD,连接CF
∵∠DAC=∠CAF
AD=AF
AC为公共边
∴△ACD≌ △ACF（SAS）
∠AFC=∠D
AE=AF+EF
∵AE=AD+EB
∴EF=BE
∵CE⊥AV
∴△BCF为等腰三角形
∠B=∠CFE（也可证明△CEF≌ △CEB得到)
∵∠AFC+∠CFE=180°
∴∠B+∠D=180°
在AB上取点F 使得AD=AF, 连接DF CF
在三角形CDA和CFA中
AD=AF, 角DAC=角CAE, AC=AC
所以三角形CDA和CFA全等
角ADC=角AFC
在三角形CFE与CBE中,
FE=AE-AF=AE-AD=EB, 且CE垂直于FB,
所以三角形CFE与CBE全等
角CFE=角B
因为角AFC+角...
全部展开
在AB上取点F 使得AD=AF, 连接DF CF
在三角形CDA和CFA中
AD=AF, 角DAC=角CAE, AC=AC
所以三角形CDA和CFA全等
角ADC=角AFC
在三角形CFE与CBE中,
FE=AE-AF=AE-AD=EB, 且CE垂直于FB,
所以三角形CFE与CBE全等
角CFE=角B
因为角AFC+角CFE=180度, 角AFC=角ADC
所以角ADC+角B=180度, 得证
收起
如图，在AB上取点F，使EF=EB ∵AE=EB+AD(已知) AE=EF+AF(如图) ∴EB+AD=EF+AF(等量代换) ∵EF=EB(已作) ∴AD=AF（等式性质） 在△CBE与△CFE中 EB=EF（已证） ∠CEB=∠CEF=90°（已知） CE=CE（公共边） ∴△CBE全等于△CFE（S.A.S） ∴CB=CF(全等三角形对应边相等) ∴∠B=∠CFE(等边对等角) 在△ACD与△ACF中 AD=AF(已证) ∠DAC=∠FAC（已知） AC=AC（公共边） ∴△ACD全等于△ACF（S.A.S） ∴∠D=∠CFA(全等三角形对应角相等) ∵∠CFA+∠CFB=180°（平角的定义） 且∠D=∠CFA ∠B=∠CFB(已证) ∴∠B+∠D=180°（等角的补角相等） +++++++++++++++++++++++++++++++ *真是不好意思，大括号不会打 希望看的懂，有什么数学题不会来问我哦~~~~~
图片看不清。。。老大~~。。