数学等比数列难题一道 在数1和4之间插入n个实数,使得(n+2)个数构成递增的等比数列,将这(n+2)个数乘积记作Tn,n属于Z(1) 求数列{Tn}的通项公式 (2)求数列{NTn}的前n项和Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 10:05:49
数学等比数列难题一道 在数1和4之间插入n个实数,使得(n+2)个数构成递增的等比数列,将这(n+2)个数乘积记作Tn,n属于Z(1) 求数列{Tn}的通项公式 (2)求数列{NTn}的前n项和Sn
数学等比数列难题一道
在数1和4之间插入n个实数,使得(n+2)个数构成递增的等比数列,将这(n+2)个数乘积记作Tn,n属于Z
(1) 求数列{Tn}的通项公式 (2)求数列{NTn}的前n项和Sn
数学等比数列难题一道 在数1和4之间插入n个实数,使得(n+2)个数构成递增的等比数列,将这(n+2)个数乘积记作Tn,n属于Z(1) 求数列{Tn}的通项公式 (2)求数列{NTn}的前n项和Sn
Tn^2=4^(n+2)
Tn=2^(n+2)
2Sn=2^4+2*2^5+3*2^6+......n*2^n+2
Sn=2^3+2*2^4+3*2^5+......n*2^n+1
-Sn=2^3+2^4+2^5+.....2^n+1-n*2^n+2
Sn=(2^n+2)*(n-1)+8
(1)a0=1, 4→a(n+1)
1*q^n=4
即可解出q=n√4 （4开n次方，此处用到数列递增，故q为正）
(2)Sn=1T1+2T2+...+nTn
qSn=1T2+2T3+..+(n-1)Tn+nT(n+1)
错位相减（q-1)Sn=nT(n+1)-Sn
1
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(1)a0=1, 4→a(n+1)
1*q^n=4
即可解出q=n√4 （4开n次方，此处用到数列递增，故q为正）
(2)Sn=1T1+2T2+...+nTn
qSn=1T2+2T3+..+(n-1)Tn+nT(n+1)
错位相减（q-1)Sn=nT(n+1)-Sn
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