如图,梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于O．若S△AOD︰S△COB=4︰9,求S△COD︰S△COB的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 07:52:43
如图,梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于O．若S△AOD︰S△COB=4︰9,求S△COD︰S△COB的值.
如图,梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于O．若S△AOD︰S△COB=4︰9,求S△COD︰S△COB的值.
如图,梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于O．若S△AOD︰S△COB=4︰9,求S△COD︰S△COB的值.
因为AD//BC,所以角ADO=角CBO,角DAO=角BCO,
所以S△AOD相似于S△COB,相似比为OD/OB,S△AOD︰S△COB=4︰9=(OD/OB)的平方,
OD/OB=根号(4/9)=2/3,△COD的边OD上的高与S△COB的边OB上的高相等,
S△COD︰S△COB=OD/OB=2/3
易知⊿AOD∽⊿COB.∴S⊿AOD∶S⊿COB=(DO∶BO)²=4∶9.∴DO∶BO=2∶3=S⊿COD∶S⊿COB.即S⊿COD∶S⊿COB=2∶3
△COD︰S△COB=2︰3
AD//BC，△AOD相似于△COB，相似比为OD/OB,S△AOD︰S△COB=4︰9=(OD/OB)的平方，
OD/OB=根号(4/9)=2/3,△COD的边OD上的高与S△COB的边OB上的高相等，
S△COD︰S△COB=OD/OB=2/3
2/3,证明如下：
两个相似三角形中有性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方（具体教材上肯定有证明，可以直接用）。已知S△AOD︰S△COB=(OD/OB)2=4:9 ,即OD/OB=2：3，如果分别以OD、OB作为△COD、△COB的底边来计算它们的面积，则它们有相同的高，所以S△COD︰S△COB=OD/OB=2：3...
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2/3,证明如下：
两个相似三角形中有性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方（具体教材上肯定有证明，可以直接用）。已知S△AOD︰S△COB=(OD/OB)2=4:9 ,即OD/OB=2：3，如果分别以OD、OB作为△COD、△COB的底边来计算它们的面积，则它们有相同的高，所以S△COD︰S△COB=OD/OB=2：3
收起
因 S△AOD和S△COB相似
又 S△AOD︰S△COB=4︰9
故OD：OB＝2：3
△COD和COB有共高
故 S△COD︰S△COB＝OD：OB＝2：3
S△AOD︰S△COB=4︰9，又AD//BC，所以OD:OB=2:3
又△COD和△COB等高，所以S△COD︰S△COB=OD:OB=2:3