初三数学圆周角的题目如图所示,△ABC是⊙O的内接三角形,直径GH⊥AB,交AC于点D,GH,BC的延长线相交于点E(1)求证∠OAD=∠E(2)若OD=1,DE=3,试求⊙O的半径http://hiphotos.baidu.com/1%C7%E9%BF%C9%B4%FD/abp
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 07:37:05
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初三数学圆周角的题目
如图所示,△ABC是⊙O的内接三角形,直径GH⊥AB,交AC于点D,GH,BC的延长线相交于点E
(1)求证∠OAD=∠E
(2)若OD=1,DE=3,试求⊙O的半径
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(1)证明:延长AO交圆O于点M,连接CM
设ED交AB于N
根据圆周角定理,角ABC=角ABE
并且,角ENB=角ACM=90度
所以,三角形ACM与三角形ENB相似,所以∠OAD=∠E
(2)连接DB
根据中垂线定理,DB=DA,OB=OA
所以,三角形AOD全等于三角形BOD
在三角形BOD与三角形EOB中,
角OBD=角OEB
角DBO=角BEO
所以三角形BOD与三角形EOB相似
所以 OB/OE=OD/OB
即
r/(1+3)=1/r
计算得,r=2
初三数学圆周角题目
初三数学圆周角的题目如图所示,△ABC是⊙O的内接三角形,直径GH⊥AB,交AC于点D,GH,BC的延长线相交于点E(1)求证∠OAD=∠E(2)若OD=1,DE=3,试求⊙O的半径http://hiphotos.baidu.com/1%C7%E9%BF%C9%B4%FD/abp
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