初三数学题目在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A,B（点A在点B的左侧）,与y轴的正半轴交与点顶点为E（1）若b=2,c=3,求此时抛物线顶点的坐标（2）将（1）的抛物线向下平
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:28:01
初三数学题目在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A,B（点A在点B的左侧）,与y轴的正半轴交与点顶点为E（1）若b=2,c=3,求此时抛物线顶点的坐标（2）将（1）的抛物线向下平
初三数学题目
在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A,B（点A在点B的左侧）,与y轴的正半轴交与点顶点为E
（1）若b=2,c=3,求此时抛物线顶点的坐标
（2）将（1）的抛物线向下平移,若平移后,在四边形ABCD中满足S△BCE=S△ABC,求此时直线BC的解析式
（3）将（1）中的抛物线做适当的平移,若平移后,在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC,且顶点E恰好落在直线y=-4x+3上,求此时抛物线的解析式
第一问不要解我会 就是第2 3问不懂 回答的简单点 不要太复杂
初三数学题目在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A,B（点A在点B的左侧）,与y轴的正半轴交与点顶点为E（1）若b=2,c=3,求此时抛物线顶点的坐标（2）将（1）的抛物线向下平
（2）将（1）中的抛物线向下平移,则顶点E在对称轴x=1上,有b=2,
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+c（c＞0）；
∴此时,抛物线与y轴的交点为C（0,c）,顶点为E（1,1+c）；
∵方程-x2+2x+c=0的两个根为x1=1-√1+c ,x2=1+√1+c ,
∴此时,抛物线与x轴的交点为A（1- √1+c ,0）,B（1+ -√1+c ,0）；
如图,过点E作EF‖CB与x轴交于点F,连接CF,则S△BCE=S△BCF
∵S△BCE=S△ABC,
∴S△BCF=S△ABC
∴ BF=AB=2√1+c
设对称轴x=1与x轴交于点D,
则 DF=1/2AB+BF=3√1+c
由EF‖CB,得∠EFD=∠CBO
∴Rt△EDF∽Rt△COB有ED:DF=CO:OB
∴1+c/3√1+c 结合题意,解得c=5/4
∴点c(0,5/4) ,设直线BC的解析式为y=mx+n,则
解得m=-1/2 n=5/4 ；
∴直线BC的解析式为y=-1/2x+5/4 ；
（3）根据题意,设抛物线的顶点为E,（h,k）,h＞0,k＞0；
则抛物线的解析式为y=-（x-h)²+k,
此时,抛物线与y轴的交点为C,（0,-h2+k）,
与x轴的交点为A ,(h-√k,0) ,B(h+√k,0) 、√k＜h＜0
过点E作EF‖CB与x轴交于点F,连接CF,
则S△BCE=S△BCF；
由S△BCE=2S△AOC,
∴S△BCF=2S△AOC,得BF=3√k-2h ；
设该抛物线的对称轴与x轴交于点D；
则 DF=1/2AB+BF=3√k-2h；
于是,由Rt△EDF∽Rt△COB,有ED:DF=CO:OB
∴k/3√k-2h=-h²+k/h+√k,,即2h²-5√kh+2k=0
结合题意,解得
∵点E（h,k）在直线y=-4x+3上,有k=-4h+3
∴由①②,结合题意,解得 k=1 h=1/2
∴抛物线的解析式为 你自己写吧