对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)成为不等函数.对于任意的x属于[0,1],总有f(x)≥0当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立已知函数g(x)=x^3与h(x)=2^x-a是定义在[0,1]上
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:40:48
对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)成为不等函数.对于任意的x属于[0,1],总有f(x)≥0当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立已知函数g(x)=x^3与h(x)=2^x-a是定义在[0,1]上
对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)成为不等函数.
对于任意的x属于[0,1],总有f(x)≥0
当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立
已知函数g(x)=x^3与h(x)=2^x-a是定义在[0,1]上的函数
(1)试问函数g(x)是否为不等函数?并说明理由
(2)若函数h(x)是不等函数,求实数a组成的集合.
对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)成为不等函数.对于任意的x属于[0,1],总有f(x)≥0当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立已知函数g(x)=x^3与h(x)=2^x-a是定义在[0,1]上
（1）设x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,有g(x1+x2)-g(x1)-g(x2)=(x1+x2)³-x1³-x2³=3x1·x2(x1+x2)≥0,
且x∈[0,1]时,有g(x)=x³≥0,从而 g(x)是不等函数.
（2）若h(x)也是不等函数,则
①当 x∈[0,1]时,有2^x-a≥0,即 a≤2^x,从而 a≤2º=1;
②当 x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,有 2^(x1+x2) -a≥2^x1 +2^x2 -2a,
即 a≥2^x1+2^x2 -2^(x1+x2),即 x1=0,x2=1,得 a≥2º+2¹-2¹=1
由①②得a=1,即a组成的集合为{1}.