如图,在平面直角坐标系xOy中,经过点A,C,B的抛物线的一部分与经过点A,E,B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”．已知P为AB中点,且P（-1,0）,C（ -1,1）,E（
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 13:27:23
如图,在平面直角坐标系xOy中,经过点A,C,B的抛物线的一部分与经过点A,E,B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”．已知P为AB中点,且P（-1,0）,C（ -1,1）,E（
如图,在平面直角坐标系xOy中,经过点A,C,B的抛物线的一部分与经过点A,E,B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”．已知P为AB中点,且P（-1,0）,C（ -1,1）,E（0,-3）,S△CPA=1．
（1）试求“双抛物线”中经过点A,E,B的抛物线的解析式；
（2）若点F在“双抛物线”上,且S△FAP=S△CAP,请你直接写出点F的坐标；
（3）如果一条直线与“双抛物线”只有一个交点,那么这条直线叫做“双抛物线”的切线．若过点E与x轴平行的直线与“双抛物线”交于点G,求经过点G的双抛物线”切线的解析式．
如图,在平面直角坐标系xOy中,经过点A,C,B的抛物线的一部分与经过点A,E,B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”．已知P为AB中点,且P（-1,0）,C（ -1,1）,E（
（1）过点C做CH⊥x轴于H,
因为点C（根号2-1,1）所以CH=1
S△CPA=1
1/2AP*CH=1
所以 AP=2
因为点P（-1,0）
所以A（-3,0）,B（1,0）
设经过点A、E、B的抛物线的解析式为：
y=a(x-x1)(x-x2)
则 y=a(x+3)(x-1)
又因为E(0,-3)
所以 -3=a*3*(-1)
所以 a=1
即 y=x^2+2x-3
(2) F(-1-根号2,1) ,（-1-根号3,-1）,（-1+根号3,-1).
（3）因为EG∥x轴,且关于直线x=-1对称,
所以 点G的坐标为（-2,-3）
设经过点G的切线的解析式为：y=kx+b
则 -3=-2k+b
b=2k-3
所以y=kx+2k-3
因为该切线与抛物线y=x^2+2x-3有公共点,
联立方程组,得：
y=kx+2k-3
y=x^2+2x-3
所以 x^2+2x-3=kx+2k-3
整理,得：x^2+(2-k)x-2k=0
△=（2-k）^2-4*1*(-2k)
=4+4k+k^2
4+4k+k^2=0
所以 k=-2
b=-7
故,切线的解析式为：y=-2x-7
不会·