高一数学函数 已知 f(x)是奇函数,g(x) 是偶函数,且f(x)-g(x)=1/x+1 高一数学函数 已知 f(x)是奇函数,g(x) 是偶函数,且f(x)-g(x)=1/x+1 ,求f(x),g(x).要过程要原因谢谢

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  高一数学函数 已知 f(x)是奇函数,g(x) 是偶函数,且f(x)-g(x)=1/x+1

高一数学函数   已知 f(x)是奇函数,g(x) 是偶函数,且f(x)-g(x)=1/x+1 ,求f(x),g(x).

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因为f(x)是奇函数,所以
f(x)=-f(-x) ①
又因为g(x)是偶函数,所以
g(x)=g(-x)②
又
f(x)-g(x)=1/(1+x)③
把所有的x换为-x,得
f(-x)-g(-x)=1/(1-x)
利用①,②,得
-f(x)-g(x)=1/(1-x)④
③-④,得
2f(x)=1/(1+x)-1/(1-x)=(1-x-1-x)/[(1+x)(1-x)]
2f(x)=-2x/(1-x平方)
所以
f(x)=-x/(1-x平方)
③＋④,得
-2g(x)=1/(1+x)+1/(1-x)=(1-x+1+x)/[(1+x)(1-x)]
-2g(x)=2/(1-x平方)
g(x)=-1/(1-x平方)