如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD=2,BC=4,点E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线与点F,请你求出AB的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:31:45
如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD=2,BC=4,点E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线与点F,请你求出AB的长如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD=2,B

如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD=2,BC=4,点E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线与点F,请你求出AB的长
如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD=2,BC=4,点E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线与点F,请你求出AB的长

如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD=2,BC=4,点E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线与点F,请你求出AB的长
∵E是CD中点,
∴DE=CE
又∵AD∥BC
∴∠EAD=∠F,∠ADE=∠FCE
∴△EAD≌△EFC
∴AE=EF,CF=AD=2
∵AE=EF,BE是公共边,∠AEB=∠FEB=90°
∴△BEA≌△BEF
∴AB=BF=BC+CF=4+2=6

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因为AD//BC
所以角DAE=角F
因为E为CD中点,对顶角相等
所以三角形ADE全等于三角形ECF
所以AD=CF=2,AE=EF
所以BF=6
因为BE垂直于AF
所以AB=BF=6
不懂可追问,满意请采纳,谢谢。

由三角形ADE全等三角形FCE,得,AE=EF。
因为BE垂直AE,所以,角BEA=角BEF,
又BE=BE,所以,三角形BEA全等三角形BEF(SAS)
所以,AB=BF。
因为BF=BC+CF=BC+AD,所以,AB=BC+AD=6
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