如图,在四边形ABCD中,BC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 12:55:45
如图,在四边形ABCD中,BC
如图,在四边形ABCD中,BC
如图,在四边形ABCD中,BC
分别过A做CD的垂线,交CD于E,做BC的垂线,交BC的延长线于F,得AE=DE=2,AC=4,CE=2√3
所以△ACD面积为0.5*AE*CD=2+2√3
由AC=4,得AF=2,CF=2√3,
又AB=2√2,所以△ABF是等腰直角三角形,即BF=AF=2,
所以△ABC面积为0.5*AF*BC=-2+2√3
四边形面积为△ACD+△ABC=4√3
过A作AE⊥CD交CD于E
∠ADC=45°, AD=2√2
所以 AE=DE=2
CA平分∠BCD
∠BCD=60°
∠ACD=30°
则AC=2AE=4
CE=根号（AC²-AE²)=根号（16-4）=2根号3
CD=DE+CE=2+2根号3
SACD=1/2*CD*AE=2+2根号3
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过A作AE⊥CD交CD于E
∠ADC=45°, AD=2√2
所以 AE=DE=2
CA平分∠BCD
∠BCD=60°
∠ACD=30°
则AC=2AE=4
CE=根号（AC²-AE²)=根号（16-4）=2根号3
CD=DE+CE=2+2根号3
SACD=1/2*CD*AE=2+2根号3
过B作BF⊥AC交AC于F
设BF=X
因为∠BCA=30°
所以 BC=2X
CF=根号3*X
AF=4-根号3*X
在直角三角形ABF中
AB²=BF²+AF²
8=X²+ (4-根号3*X)²
8=X²+ 16-8根号3*X+3X²
4X²-8根号3*X+8=0
X²-2根号3*X+2=0
X=1/2*[2根号3±根号（12-8）]
=根号3±1
X1=根号3+1 （不合题意， 因为CF=根号3*X=3+根号3＞4 CF＞AC)
X2=根号3-1
所以SABC=1/2*AC*BE=1/2*4*(根号3-1）=2根号3-2
四边形ABCD的面积=SACD+SABC=2+2根号3+2根号3-2
=4根号3
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