设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|若任意x∈R,f(x)≥t²-11/2t恒成立,求实数t的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:27:23
设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|若任意x∈R,f(x)≥t²-11/2t恒成立,求实数t的范围设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|若任意x∈R,f(x)≥t²-11/2

设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|若任意x∈R,f(x)≥t²-11/2t恒成立,求实数t的范围
设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|若任意x∈R,f(x)≥t²-11/2t恒成立,求实数t的范围

设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|若任意x∈R,f(x)≥t²-11/2t恒成立,求实数t的范围
好好学了,不难呀.
思路:解出f(x)min的具体值,接下来就是求一元二次不等式.
当x2,则f(x)=2x+1-(x-2)=x+3
容易发现分段f(x)在(-∞,-1/2)为减,(-1/2,2)为增,(2,+∞)为增
故最小值为f(-1/2)=-5/2
故有-5/2≥t²-11/2t
解得1/2≤t≤5

对任意x∈R,f(x)≥ t²-11/2t 恒成立,等价于 f(x)在R上的最小值 ≥ t²-11/2t
那么问题转化为,求 f(x)在R上的最小值。
对于这种绝对值相加的类型,用零点分段法,分类讨论,即可写出 f(x)的解析式,
从而可以画出f(x)的图像,它应该是由三段折线构成的,数形结合,即可看出图像的最低点,也就是最小值,再令最小值≥ t&...

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对任意x∈R,f(x)≥ t²-11/2t 恒成立,等价于 f(x)在R上的最小值 ≥ t²-11/2t
那么问题转化为,求 f(x)在R上的最小值。
对于这种绝对值相加的类型,用零点分段法,分类讨论,即可写出 f(x)的解析式,
从而可以画出f(x)的图像,它应该是由三段折线构成的,数形结合,即可看出图像的最低点,也就是最小值,再令最小值≥ t²-11/2t ,解一个不等式,就求出了 t 的范围

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