柯西中值定理和拉格朗日有什么区别感觉只是把直角方程换成了参数方程 其他都一样啊

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:32:26
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柯西中值定理也叫Cauchy中值定理.设函数f(x),g(x)满足是在[a,b]连续,（a、b）可导,g'(x)≠0(x∈(a,b)) 则至少存在一点,ξ∈(a,b),使f'(ξ)/g'(ξ)=[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]成立
编辑本段几何意义
若令u=f(x),v=g(x),这个形式可理解为参数方程,而[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]则是连接参数曲线的端点斜率,f'(ξ)/g'(ξ)表示曲线上某点处的切线斜率,在定理的条件下,可理解如下：用参数方程表示的曲线上至少有一点,它的切线平行于两端点所在的弦,这一点Lagrange也具有,但是Cauchy中值定理除了适用y=f(x)表示的曲线,还适用于参数方程表示的曲线.当柯西中值定理中的g(x)=x时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理.

大学的东西忘了我擦，貌似前者是后者的一种特殊情况吧

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