四边形ABCD中,AB=AC=AD,E是CB的中点,AE=EC,∠BAC=3∠DBC,BD=6倍根号2加6倍根号6 求AB长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:34:17
四边形ABCD中,AB=AC=AD,E是CB的中点,AE=EC,∠BAC=3∠DBC,BD=6倍根号2加6倍根号6 求AB长.
四边形ABCD中,AB=AC=AD,E是CB的中点,AE=EC,∠BAC=3∠DBC,BD=6倍根号2加6倍根号6 求AB长.
四边形ABCD中,AB=AC=AD,E是CB的中点,AE=EC,∠BAC=3∠DBC,BD=6倍根号2加6倍根号6 求AB长.
因为AB=AC E是BC中点,则AE垂直于EC,又因为AE=EC,则,等腰直角三角形AEC,则∠ACE=45 同理,∠ABE=45则等腰直角三角形ABC 则 ∠DBC=30,∠ABD=15又因为AB=AD,则∠ADB=15则∠DAC=60又因为AB=AD,则正三角形ADC.过C作CH垂直于BD可得等腰直角三角形CHD设CH=DH=X,则X+根号3X=6倍根号2加6倍根号6,解得X=6倍根号2,则,CD=AB=12
过点D作DF⊥AB于点F
∵AB＝AC，E是BC的中点
∴AE⊥BC
∵AE＝CE
∴∠EAC＝∠ACE＝45°
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB＝45°
∴∠BAC＝90°
∴∠DBC＝1/3∠BAC＝30°
∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝15°
∵AB＝AD
∴∠ADB＝∠ABD＝15°
∴∠B...
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过点D作DF⊥AB于点F
∵AB＝AC，E是BC的中点
∴AE⊥BC
∵AE＝CE
∴∠EAC＝∠ACE＝45°
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB＝45°
∴∠BAC＝90°
∴∠DBC＝1/3∠BAC＝30°
∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝15°
∵AB＝AD
∴∠ADB＝∠ABD＝15°
∴∠BAD＝150°
∴∠DAF＝30°
∴DF＝1/2AD＝1/2AB，AF＝√3/2AD＝√3/2AB
在△BDF中，由勾股定理得：
BD^2＝BF^2＋DF^2
∴(6√2＋6√6)^2＝(AB＋√3/2AB)^2＋(1/2AB)^2
(6√2)^2×(√3＋1)^2＝1/4AB^2[(2＋√3)^2＋1]
72×(4＋2√3)＝1/4AB^2·(8＋4√3)
144×(2＋√3)＝AB^2·(2＋√3)
∴AB^2＝144
即有AB＝12
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提前学习有助进步
∵AB=AC AE为中线
∴AE⊥BC
∵AE=EC
∴∠ECA=∠EAC=45°
∴∠BAC=90°
∵∠BAC=3∠DBC
∴∠DBC=30°
∴∠ABD=15°
作AF⊥BD
∵AB=AD
∴BF=FD=3根号2+3根号6
∴AB=BF/cos(15°）=12 （三角函数没学的话去翻初三的课本，cos（...
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∵AB=AC AE为中线
∴AE⊥BC
∵AE=EC
∴∠ECA=∠EAC=45°
∴∠BAC=90°
∵∠BAC=3∠DBC
∴∠DBC=30°
∴∠ABD=15°
作AF⊥BD
∵AB=AD
∴BF=FD=3根号2+3根号6
∴AB=BF/cos(15°）=12 （三角函数没学的话去翻初三的课本，cos（15°）貌似初中没教，用计算机吧）
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