在 三角形ABC中 ,已知a/b=b/c,且a^2-c^2=ac-bc,求角A的大小以及bsinB的大小.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:32:16
在三角形ABC中,已知a/b=b/c,且a^2-c^2=ac-bc,求角A的大小以及bsinB的大小.在三角形ABC中,已知a/b=b/c,且a^2-c^2=ac-bc,求角A的大小以及bsinB的大

在 三角形ABC中 ,已知a/b=b/c,且a^2-c^2=ac-bc,求角A的大小以及bsinB的大小.
在 三角形ABC中 ,已知a/b=b/c,且a^2-c^2=ac-bc,求角A的大小以及bsinB的大小.

在 三角形ABC中 ,已知a/b=b/c,且a^2-c^2=ac-bc,求角A的大小以及bsinB的大小.
因为a/b=b/c
所以b^2=ac,
由a^2-c^2=ac-bc得到b^2+c^2-a^2=bc
由余弦定理有b^2+c^2-a^2=2bccosA
所以bc=2bccosA
因此cosA=1/2
A=60°
由正弦定理有a/b=sinA/sinB,
所以sinB=sinA/(a/b)=(bsinA)/a=√3b/(2a)
因此bsinB=(√3b^2)/(2a)

b^2=ac
a^2-c^2=b^2-bc
根据余弦定理可以知道
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以
consA = 1/2
那么A= 60
根据正弦定理
可以推出csinA=bsinB
c*√3/2=bsinB

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