函数f(x)=3sin^2 (πx/2)+1,则使f(x+c)=-f(x)恒成立的最小正数c为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:35:22
函数f(x)=3sin^2(πx/2)+1,则使f(x+c)=-f(x)恒成立的最小正数c为多少函数f(x)=3sin^2(πx/2)+1,则使f(x+c)=-f(x)恒成立的最小正数c为多少函数f(

函数f(x)=3sin^2 (πx/2)+1,则使f(x+c)=-f(x)恒成立的最小正数c为多少
函数f(x)=3sin^2 (πx/2)+1,则使f(x+c)=-f(x)恒成立的最小正数c为多少

函数f(x)=3sin^2 (πx/2)+1,则使f(x+c)=-f(x)恒成立的最小正数c为多少
因为对任意x恒成立,令x=0.,有3sin^2 (πc/2)=-2,所以有sin^2 (πc/2)=-2/3=(1-cosπc)/2,...

对任意x,f(x)=3sin^2 (πx/2)+1≥1,故f(x+c)+f(x)≥2,如果存在正数c有f(x+c)=-f(x),f(x+c)+f(x)=0,这与f(x+c)+f(x)≥2矛盾,故不存在正数c使f(x+c)=-f(x)恒成立。