已知函数f(x)=x／3x+1,数列｛an｝ 满足a1=1,a（n+1）=f(an) （n∈N*).(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)记Sn=a1·a2+a2·a3+…+an·a(n+1),求Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 01:44:11
已知函数f(x)=x／3x+1,数列｛an｝ 满足a1=1,a（n+1）=f(an) （n∈N*).(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)记Sn=a1·a2+a2·a3+…+an·a(n+1),求Sn
已知函数f(x)=x／3x+1,数列｛an｝ 满足a1=1,a（n+1）=f(an) （n∈N*).(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)记Sn=a1·a2+a2·a3+…+an·a(n+1),求Sn
已知函数f(x)=x／3x+1,数列｛an｝ 满足a1=1,a（n+1）=f(an) （n∈N*).(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)记Sn=a1·a2+a2·a3+…+an·a(n+1),求Sn
把给的方程两边都取倒数,然后可以发现 1/an 是等差数列
剩下的你会了吧
(1)f(an)=an/3an+1=a(n+1)
3an+1=an/a(n+1)
3+1/an=1/a(n+1)
1/a(n+1)-1/an=3 a(n+1)-an=3
则{an}为以3为公差的等差数列a1=1,则通项公式an=1+3(n-1)=3n-2
（2）Sn=a1.a2+a2.a3+....an.a(n+1)
Sn+1...
全部展开
(1)f(an)=an/3an+1=a(n+1)
3an+1=an/a(n+1)
3+1/an=1/a(n+1)
1/a(n+1)-1/an=3 a(n+1)-an=3
则{an}为以3为公差的等差数列a1=1,则通项公式an=1+3(n-1)=3n-2
（2）Sn=a1.a2+a2.a3+....an.a(n+1)
Sn+1=a2.a3+......an.a(n+1)+a(n+1).a(n+2)
Sn+1-Sn=a(n+1).a(n+2)-a1.a2
下边不会了。。。。。。
收起
a（n+1）=f(an)=an/3an+1
可以知道a1=1，a2=1/4，a3=1/7……
猜测an是分子为1，分母是3n-2的数
a（n+1）=f(an)=1/3n-2 /(1/3n-2 +1)=1/3n+1=1/3(n+1)-2
所以当n+1时也成立，猜测是正确是
得an=1/3n-2
(2)Sn=1*1/4+1/4*1/7+1/7*...
全部展开
a（n+1）=f(an)=an/3an+1
可以知道a1=1，a2=1/4，a3=1/7……
猜测an是分子为1，分母是3n-2的数
a（n+1）=f(an)=1/3n-2 /(1/3n-2 +1)=1/3n+1=1/3(n+1)-2
所以当n+1时也成立，猜测是正确是
得an=1/3n-2
(2)Sn=1*1/4+1/4*1/7+1/7*1/10……+1/3n-2 *1/3n+1
=1/3(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+1/10……-1/3n-2+1/3n-2 -1/3n+1)
=1/3(1-1/3n+1)=n/3n+1
收起