下列各组中两个不等式是否同解?1） x≥3与 x(x+5)²≥3(x+5)²2） x≥3与 x(x-5)²≥3(x-5)²为什么第一组：不同解,第二组：3）x+3＞0与(x+3)(x+1)/x+1＞04）x-3＞0与(x+2)(x-3)/x+2＞0为什么第三组
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:20:07
下列各组中两个不等式是否同解?1） x≥3与 x(x+5)²≥3(x+5)²2） x≥3与 x(x-5)²≥3(x-5)²为什么第一组：不同解,第二组：3）x+3＞0与(x+3)(x+1)/x+1＞04）x-3＞0与(x+2)(x-3)/x+2＞0为什么第三组
下列各组中两个不等式是否同解?
1） x≥3与 x(x+5)²≥3(x+5)²
2） x≥3与 x(x-5)²≥3(x-5)²
为什么第一组：不同解,第二组：
3）x+3＞0与(x+3)(x+1)/x+1＞0
4）x-3＞0与(x+2)(x-3)/x+2＞0
为什么第三组：不同解,第四组：
下列各组中两个不等式是否同解?1） x≥3与 x(x+5)²≥3(x+5)²2） x≥3与 x(x-5)²≥3(x-5)²为什么第一组：不同解,第二组：3）x+3＞0与(x+3)(x+1)/x+1＞04）x-3＞0与(x+2)(x-3)/x+2＞0为什么第三组
因为第一组右边的式子还有解x=-5
第三组右边的式子x还不能等于-1
做题要注意特殊情况,比如分母不能为零,分子分母约分要讨论被约掉的式子是否为零的情况
自己去解一下就可以了
这种题一般不是解答题 所以找简单方法
1）仔细观察 当x=-5时 x(x+5)²≥3(x+5)²
左边=右边
所以 不同解
2）(x-5)²≥0 当x等于5时 x(x-5)²≥3(x-5)²
全部展开
自己去解一下就可以了
这种题一般不是解答题 所以找简单方法
1）仔细观察 当x=-5时 x(x+5)²≥3(x+5)²
左边=右边
所以 不同解
2）(x-5)²≥0 当x等于5时 x(x-5)²≥3(x-5)²
左边=右边
当x不等于5时 (x-5)²≥0（恒成立）
左右同时除以 （x-5)²
解得x≥3
3）x+3＞0 (x+3)(x+1)/x+1＞0
x>-3 乘以(x+1)²得
(x+1)²(x+3)>0
解得x>-3且x不等于-1
4）x-3＞0 (x+2)(x-3)/x+2＞0
x>3 解法和上面相同
乘以(x+2)²得
(x+2)²(x-3)>0
解得x>3
收起
楼上的说得很对
至于第二，四组同解也是用同样的方法证明
x(x-5)²≥3(x-5)²的解为x>=3或x=5，因为x=5包含在x>=3的范围里，所以结果为x>=3
与(x+2)(x-3)/x+2＞0的解为x>-3 且x不等-2，因为-2包含在x>-3的范围里，所以结果为x>=-3
(1)的解为：x大于等于3或x=-5;
(2)的解为:x大于等于3或x=5可合并为x大于等于3
(3)的解为：x大于-3且x不等于-1
(4)的解为：x大于3且x不等于-2合并为x大于3
1)x(x+5)²≥3(x+5)² 解为x>=3 or x=-5
2)(x+3)(x+1)/x+1＞0 解为x>-3 且x不等-1
这两个问题实际上都可以转化为高次不等式，利用高次不等式的穿根方法解