求圆心在直线x-2y=0上,过p(1,-2)且与直线x+y+1=0相切的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 08:39:15
求圆心在直线x-2y=0上,过p(1,-2)且与直线x+y+1=0相切的圆的方程
求圆心在直线x-2y=0上,过p(1,-2)且与直线x+y+1=0相切的圆的方程
求圆心在直线x-2y=0上,过p(1,-2)且与直线x+y+1=0相切的圆的方程
p(1,-2)在直线x+y+1=0 上
所以过P且与直线x+y+1=0垂直的直线再与直线x-2y=0相交的交点即为圆心
垂线的方程
y+2=x-1
x-2y=0
解方程组
x=6
y=3
圆心（6,3）到直线x+y+1=0的距离即为半径r
r=|6+3+1|/根2=5根2
圆的方程
(x-6)^2+(y-3)^2=50
设圆心坐标为（a,b），则a=2b
圆心到直线的距离等于圆心到点p的距离
可以求出a,b的值
先假设圆心的坐标为O（2x,x)，那么PO即为半径。
圆心到直线x+y+1=0的距离也是半径长。
两者建立等量关系，求解即可
设圆心为(2a,a)
圆的方程为（x-2a）^2+(y-a)^2=r^2
因为圆和直线相切，所以圆心到直线距离为圆的半径
所以距离=绝对值的3a+1/根号2=r
把p点带入方程得（1-2a）^2+(-2-a)^2=r^2
再把上面那个带绝对值得式子带入这个方程，把r方给带掉
最后得出a,方程就出来了...
全部展开
设圆心为(2a,a)
圆的方程为（x-2a）^2+(y-a)^2=r^2
因为圆和直线相切，所以圆心到直线距离为圆的半径
所以距离=绝对值的3a+1/根号2=r
把p点带入方程得（1-2a）^2+(-2-a)^2=r^2
再把上面那个带绝对值得式子带入这个方程，把r方给带掉
最后得出a,方程就出来了
收起
因为圆心在直线x-2y=0上,所以可设圆心O(2t,t),则OP的长就是圆半径,它等于圆心O到直线x+y+1=0的距离,根据这个条件可列方程为(2t-1)^2+(t+2)^2=(2t+t+1)^2/2,解之得:t=3,由此可算出圆半径=5√2,还可知道圆心O坐标为(6,3),据此可知道圆的方程为x^2-12x+y^2-6y-5=0
设圆心为（2a,a),圆的半径为R，则：（x-2a)^2+(y-a)^2=R^2.
首先，(1,-2)在圆上，所以：（1-2a)^2+(-2-a)^2=R^2，即：5a^2+5=R^2
其次，圆心（2a,a)到直线x+y+1=0的距离D=|2a+a+1|/G2=R……G代表根号
从而将R带入上式得：(a-3)^2=0，即：a=3,R=10/G2
因此...
全部展开
设圆心为（2a,a),圆的半径为R，则：（x-2a)^2+(y-a)^2=R^2.
首先，(1,-2)在圆上，所以：（1-2a)^2+(-2-a)^2=R^2，即：5a^2+5=R^2
其次，圆心（2a,a)到直线x+y+1=0的距离D=|2a+a+1|/G2=R……G代表根号
从而将R带入上式得：(a-3)^2=0，即：a=3,R=10/G2
因此，方程为（x-6)^2+(y-3)^2=50
收起