从2,4,6.,98中,至少选出多少个数,才能保证其中必有两个数的和是100?还有一道,从自然数1~30中,最多取出多少个数,才能使取出的这些数里任意两个数之和都不是7的倍数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 20:34:01
从2,4,6.,98中,至少选出多少个数,才能保证其中必有两个数的和是100?还有一道,从自然数1~30中,最多取出多少个数,才能使取出的这些数里任意两个数之和都不是7的倍数?
从2,4,6.,98中,至少选出多少个数,才能保证其中必有两个数的和是100?
还有一道,从自然数1~30中,最多取出多少个数,才能使取出的这些数里任意两个数之和都不是7的倍数?
从2,4,6.,98中,至少选出多少个数,才能保证其中必有两个数的和是100?还有一道,从自然数1~30中,最多取出多少个数,才能使取出的这些数里任意两个数之和都不是7的倍数?
①
（2,98）、（4,96）……、（48,52）、（50）
以上共25组.
每组中任取一数,必能保证取出的数中完全没有两个数的和是100,此时在剩余数中,再取1个,必然有至少两个数和是100.
至少取 (98-2)/÷2 + 1+ 1= 26 个
②
被7除余1的：1、8、15、22、29共5个
被7除余2的：2、9、16、23、30共5个
被7除余3的：3、10、17、24共4个
被7除余4的：4、11、18、25共4个
被7除余5的：5、12、19、26共4个
被7除余6的：6、13、20、27共4个
被7除余0的：7、14、21、28共4个
取被7除余1、2、3的整组,再取被7除余0的1个,可使取出的这些数里任意两个数之和都不是7的倍数.此时再多取一个都无法满足此条件,因此最多可取
5+5+4+1=15个
（2 98）（4 96）（6 94）（8 92）......（48 52 ）50
2 4 6......44 一共25个数只要在加一个就行了26
2.按除以7的余数可分为7组（0123456）
第一组（余数为0)最多要一个；第二组(余数为1)任意数不能与第七组(余数为6）的任意数共选，又因为1到30中除以7余1的数有5个而余6的只有4个所以保留第一组...
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（2 98）（4 96）（6 94）（8 92）......（48 52 ）50
2 4 6......44 一共25个数只要在加一个就行了26
2.按除以7的余数可分为7组（0123456）
第一组（余数为0)最多要一个；第二组(余数为1)任意数不能与第七组(余数为6）的任意数共选，又因为1到30中除以7余1的数有5个而余6的只有4个所以保留第一组（题目要最多）；同理要保留第三组，舍去第六组；第四、五组任意保留一组，均为4个数；于是答案为 1+5+5+4=15
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(1)100=2+98=4+96=6+94=……=48+52这一共24组和为100的两个数组合，所以将2,4,6......,98这49个数分为2和98，4和96，6和94，……，48和52，50，这25组，所以由抽屉原则可知从2,4,6......,98中，至少选出26个数，才能保证其中必有两个数的和是100.
(2)被7除余数只有0、1、2、3、4、5、6这七种情况，其中余数是0和0，...
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(1)100=2+98=4+96=6+94=……=48+52这一共24组和为100的两个数组合，所以将2,4,6......,98这49个数分为2和98，4和96，6和94，……，48和52，50，这25组，所以由抽屉原则可知从2,4,6......,98中，至少选出26个数，才能保证其中必有两个数的和是100.
(2)被7除余数只有0、1、2、3、4、5、6这七种情况，其中余数是0和0，1和6，2和5，3和4，这四种组合的时候两数之和可以被7整除，即是7的倍数，对任意自然数组合都成立，所以由抽屉原则可知从自然数1~30中，最多取出4个数(即余数为上述四组中每组一个的情况)，才能使取出的这些数里任意两个数之和都不是7的倍数.
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