求和1+3q+5q^2+7q^3+9q^4=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 21:18:04
求和1+3q+5q^2+7q^3+9q^4=求和1+3q+5q^2+7q^3+9q^4=求和1+3q+5q^2+7q^3+9q^4=令S=1+3q+5q^2+7q^3+9q^4qS=q+3q^2+5q

求和1+3q+5q^2+7q^3+9q^4=
求和1+3q+5q^2+7q^3+9q^4=

求和1+3q+5q^2+7q^3+9q^4=
令S=1+3q+5q^2+7q^3+9q^4
qS=q+3q^2+5q^3+7q^4+9q^5
qS-S=9q^5-2q^4-2q^3-2q^2-2q-1
=9q^5-1-2(q^4+q^3+q^2+q)
令a=q^4+q^3+q^2+q
aq=q^5+q^4+q^3+q^2
所以aq-a=q^5-q
所以a=(q^5-q)/(q-1)
所以qS-S=9q^5-1-2(q^5-q)/(q-1)
=(9q^6-9q^5-q+1-2q^5+2q)/(q-1)
=(9q^6-11q^5+q+1)/(q-1)
所以S=(9q^6-11q^5+q+1)/(q-1)^2