函数y=4-x+2√(x^2+9)(0≤x≤4)的最小值是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 09:54:40
函数y=4-x+2√(x^2+9)(0≤x≤4)的最小值是?
函数y=4-x+2√(x^2+9)(0≤x≤4)的最小值是?
函数y=4-x+2√(x^2+9)(0≤x≤4)的最小值是?
如果知道费马点的话
这个题用几何意义最简单：
建立平面直角坐标系,
y=4-x+2√(x^2+9)
=(4-x)+√[(x-0)^2+(0-3)^2]+√{(x-0)^2+[0-(-3)]^2}
它的几何意义是(x,0)这个点到三个定点：
(4,0)、(0,3)、(0,-3)的距离之和
(x,0)即位于三点构成三角形的费马点处,x=√3
最小值为4+3√3
如果不知道费马点,可以构造柯西不等式来做的：
根据柯西不等式：
√[(2x)^2+6^2]√[(√3/3)^2+1^2]>=x2√3/3+6
即：√[(2x)^2+6^2]>=(2x√3/3+6)/(2√3/3)=x+3√3
即：2√(x^2+9)>=x+3√3
当x=√3时满足柯西不等式等号成立的条件
那么：
y=4-x+2√(x^2+9)>=4-x+x+3√3=4+3√3
即函数在x=√3时取到最小值为4+3√3
只能想到三角换元和求导，等待高人。
初二数学 一元二次方程
设a=-x+2√(x^2+9) x为任意实数
因为x^2+9>x^2 所以 a>0
a+x=2√(x^2+9)
a^2+2ax+x^2=4(x^2+9)
3x^2-2ax+(36-a^2)=0
x为任意实数 ，此方程必有解
△ ＝ 4a＾2－12＊（36－a＾2）≥0
a＾2≥27 a≥3√3<...
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初二数学 一元二次方程
设a=-x+2√(x^2+9) x为任意实数
因为x^2+9>x^2 所以 a>0
a+x=2√(x^2+9)
a^2+2ax+x^2=4(x^2+9)
3x^2-2ax+(36-a^2)=0
x为任意实数 ，此方程必有解
△ ＝ 4a＾2－12＊（36－a＾2）≥0
a＾2≥27 a≥3√3
a＝3√3时 x＝√3 y最小值＝4＋3√3
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